镜像法计算变压器漏磁场之一

前言

变压器漏磁场和镜像法的基本概念。

一、镜像法概念

求解恒等磁场问题，通常可归结为求解满足给定边值条件的泊松方程或拉普拉斯方程的问题。根据磁场问题解答的唯一性，可以应用镜像法来求解恒定磁场的问题。

在两种介质中，磁导率分别为μ1和μ2，在介质1内置有电流为 I 的无限长直导线，且平行于分界面，

对照静电场的镜像法，要求解介质1中的场，可考虑整个场都充满导磁介质μ1，而其中的场是由线电流 I 和像电流 I ‘共同产生的。同样，对于介质2中的磁场．则可考虑整个场都充满导磁介质μ2，其中的场由像电流I “所产生，如图c所示这样不论对媒质1区域还是媒质2区域，位函数所满足的方程都没有改变。如果在两种媒质分界面上满足衔接条件，则原来场中的一切条件都得到满足。下面利用衔接条件来确定I ‘、I"

根据，求得：

即：

根据，求得：

即：

由此可得出：

二、单导线的磁场计算

1）导线周围磁矢量位推导

设空间的一个长直圆柱导体通有电流，电流密度为。

导体内的磁失位为：，Az仅为ρ的函数，且满足方程：。ρ为场点到原点的距离。

可得导线周围磁场矢量为：

带入电流：，得。

导线半径为单位长度时：

2）靠近不同磁导率分界面的导线磁场计算

上下两种介质的磁导率分别为：

按照镜像电流计算，上半部分的磁场矢量A1为：

下半部分的磁场矢量A2为：

由此根据的磁场矢量A，通过A等位线画出磁力线，如下图所示：

实际计算时，不可能把所有的点都计算了。把平面分成若干份，计算所有顶点上的磁矢量位，再通过单元插值的方法求得面上的值。

单元刨分和单元插值，可参考有限元法中相关的处理。尽管镜像法计算简单，适用性没那么好，但镜像法的计算速度显然比有限元要快。

在变压器结构中，，下半部分的磁场基本平行于分接面。

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