【C++ 取模mod易错点】由于答案可能会很大，请你将结果对1e9+7取模后再返回
在做算法题时我们经常会遇到这样一句话：
由于答案可能会很大，请你将结果对10^9 + 7取模后再返回
附：为什么很多程序竞赛题目都要求答案对 1e9+7 取模？
- 1000000007是一个质数
- int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大
- int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出 所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出
这句话看上去只要对变量取模就可以了，但实际上取模的时机有一定的讲究，比如新手很容易犯一下两个错误
错误1：用max比较很大数据时，先取模
取mod的时候，如果题目要求你算最大值，并且说由于答案可能很大，输出结果请对1e9+7取，那你千万不能在max函数更新最大值时就取模，这样很可能会出错
比如：题目过程中有四个数据
2e9+7，1e9+6，1e9+5，1e9+4
然后算法中你用max求最大值时，如果先模上1e9+7，那你会得到1e9，1e9+6，1e9+5，1e9+4，并且max函数算出的最大值是1e9+6，可是这四个数的最大值应该是2e9 + 7才对
正确做法：在求max的时候不要先取mod，而是都以long long型数据比大小，最后得到最大值是2e9 + 7，再对它取mod，得到结果是1e9 + 7
例题：1339. 分裂二叉树的最大乘积
错误代码示例
class Solution {public:// 乘积 = 某个节点下所有子节点的和 *（整个树的和 - 某个节点下所有子节点的和）typedef long long LL;LL rmax = 0;LL Total = 0;static const LL mod = 1e9 + 7;// 遍历每个结点，更新最大值LL TreeSum(TreeNode* root) {if (!root) return 0;LL left = TreeSum(root->left);LL right = TreeSum(root->right);LL subsum = left + right + root->val;// 此处先取模，所以数据很大时会出错rmax = max(rmax, (Total - subsum) * subsum % mod);return subsum;}int maxProduct(TreeNode* root) {if (!root) return 0;Total = TreeSum(root);rmax = 0;TreeSum(root);return rmax % mod;}
};
类似题：5752. 子数组最小乘积的最大值
错误2：直到return时才取模
如果让你算1+2+…+n的值（由于答案可能很大，输出结果请对1e9+7取）
n的取值范围是1 ~ 101000010^{10000}1010000
那显然如果你在中间过程中不先取mod，必然会爆数据范围，因为不管是int还是long long甚至是double(最大约1030810^{308}10308)都无法存下这个数据
...
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= n ; i ++) {res = res + i; // n巨大，res无法存下这个数据
}return res % (1e9 + 7);
正确做法：在算res的过程中取模
...
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= n ; i ++) {res = (res + i) % (1e9 + 7); // n巨大，res无法存下这个数据
}
return res;
有的人会说这不是与错误1矛盾了吗，其实完全不矛盾
- 错误1是在比较
多个很大的数据（不超过long long） - 错误2是在维护
1个很大的数据，那你先取模和后取模，就没有区别了，因为结果都是一样的
另外有的时候我们经常喜欢用 += 之类的符号，但容易犯以下错误
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= n ; i ++) {res += i % (1e9 + 7); // n巨大，res无法存下这个数据
}
return res;
上面的代码实际上并没有对res进行取模，而只是对iii进行取模，当res累加很多数后，是会超过long long，从而出现报错的。所以你要么在下面加一行res %= (1e9 + 7)，要么用res = (res + i) % (1e9 + 7);
现在看面试题：剪绳子II这个题，就知道为什么不能用动态规划了，因为取余之后max函数就不能用来比大小
数据较小时下面代码是可以过的，数据大了就不行了，因为不能在max出取模
class Solution {public:// f(n) = max(f(i) * f(n - i)) i:1,..,n-1int cutRope(int number) {// number = 1,2,3时剪一刀，值会变小，所以特殊考虑这几种情况if(number < 2) return 0;if (number == 2) return 1;if (number == 3) return 2;int *f = new int[number + 1];f[1] = 1;f[2] = 2;f[3] = 3;// f(n) n大于3时，表示切若干刀后的最大值for (int i = 4; i <= number; i ++) {int rmax = number;for (int j = 1; j <= i / 2; j ++) {rmax = max(rmax, f[j] * f[i - j]);}f[i] = rmax;}int res = f[number];delete[] f;return res;}
};
错误3：是否真的取模了？
下面的式子取模过程有个坑点：
a[i][j]a[i][j]a[i][j]并没有取模就直接与pre[i][j]pre[i][j]pre[i][j]相乘了（*和%是从左往右算的）
res = res % mod + pre[i][j] % mod * a[i][j] % mod;
正确的写法：
res = res % mod + pre[i][j] % mod * (a[i][j] % mod);
写在最后
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