苏教版六年级数学上册知识点总结

(一)长方体和正方体

长方体和正方体的特征：

形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对的面完全相同8个12条相对的棱

长度相等正方体

是特殊

的长方

体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度

都相等长方体和正方体的表面积：长方体或正方体6个面的面积之和，叫它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或

正方体表面积=棱长×棱长×6或

注：在解决一些具体问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个(些)面。

(1)具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

(2)具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

(3)具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。

体积(容积)单位进率换算：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

(注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少,注意相邻单位和不相邻单位的进率区别)

长方体和正方体的体积(容积)：物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高 或

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或

长方体或正方体的体积=底面积×高 或 　　(统一的体积公式)

(二)分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

【注：任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位“1”的量，想单位“1”的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：

1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

2.分数连乘：分子与分母先直接约分再进行计算

3. 一个数乘一个小于1的数，积小于它本身；

一个数乘一个大于1的数，积大于它本身。

倒数的认识：

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(不为0)的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。

【注：整数可以看成分母是1的分数】

3.1的倒数是1，0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1(也可以说不大于1)；真分数的倒数都大于1。

(三)分数除法

分数除法：

1.分数除法计算法则：甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算(遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算)。【转化成分数的连乘来计算】

3一个数除以一个小于1(除0外)的数，商大于它本身；

一个数除以一个大于1的数，商小于它本身。

4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。可以用列方程的方法，也可以直接用除法。

比的认识：

1.比的意义：比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系：

相互关系区别比前项比号(：)后项比值关系分数分子分数线(－)分母分数值数除法被除数除号(÷)除数商运算

3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。(比值不带单位名称。)

4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。(前项和后项只有公因数1。)

6.化简比：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

7.按比例分配问题：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

根据比读出相关隐藏的数学信息：如根据男生：女生=2:3，

可以知道：①如果把男生看作2份，女生就是3份，总人数就是5份；

②男生占女生的 ；女生占男生的 。

③男生占总人数的 ；女生占总人数的 。

(四)解决问题的策略——假设

类型1：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假设：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)个小杯，先求小杯。

假设：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)个大杯，先求大杯。

类型2：

在1个大盒和5个同样的小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？小盒呢？