一、线性方程组

（1）齐次与非齐次线性方程组

1.1.1 区别

a. 齐次线性方程组的常数项都为 0 ，而非齐次线性方程组的常数项不全为 0 ；

b. 齐次线性方程组的表达式为 Ax = 0 ，非齐次线性方程组的表达式为 Ax = b ；

c. 齐次线性方程组 R( A ) = n 时，方程只有零解；

d. 齐次线性方程组 R( A ) < n 时，有无穷多解且有 n - R( A ) 个解向量；

e. 非齐次线性方程组 R( A ) ≠ R( A : β ) 时，方程无解；

f. 非齐次线性方程组 R( A ) = R( A : β ) = n 时，方程有唯一解；

g. 非齐次线性方程组 R( A ) = R( A : β ) < n 时，方程有无穷多解；

（注：b 表示常量，n 表示方程组的项数）

1.1.2

例1：

因为该线性方程组 Ax = 0 ，所以可以判断出这个线性方程组为齐次线性方程组，则有下解：

例2：

因为该线性方程组 Ax = 0 ，所以可以判断出这个线性方程组为齐次线性方程组，则有下解：

（2）通解、特解、基础解系

1.2.1 通解

a. 对于一个微分方程而言，它的解多数情况下都有一组，而表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称之为通解，通解就是方程内所有解的集合，也叫解集；

1.2.2 特解

a. 特解就是在一个或者多个条件限制下得到的解；

b. 特解是整个方程所有解中的某一个，也就是解集中的某一个元素。

1.2.3 基础解系

a. 基础解系是方程组解集的极大线性无关组；

b. 基础解系中所有量均是方程组的解；

c. 基础解系不是唯一的；

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线性代数（6）：线性方程组

一、线性方程组

（1）齐次与非齐次线性方程组

1.1.1 区别

1.1.2

（2）通解、特解、基础解系

1.2.1 通解

1.2.2 特解

1.2.3 基础解系

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