2453. 摧毁一系列目标

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它包含若干正整数，表示数轴上你需要摧毁的目标所在的位置。同时给你一个整数 space 。

你有一台机器可以摧毁目标。给机器输入 nums[i] ，这台机器会摧毁所有位置在 nums[i] + c * space 的目标，其中 c 是任意非负整数。你想摧毁 nums 中 尽可能多 的目标。

请你返回在摧毁数目最多的前提下，nums[i] 的 最小值 。

示例 1：

输入：nums = [3,7,8,1,1,5], space = 2
输出：1
解释：如果我们输入 nums[3] ，我们可以摧毁位于 1,3,5,7,9,... 这些位置的目标。
这种情况下， 我们总共可以摧毁 5 个目标（除了 nums[2]）。
没有办法摧毁多于 5 个目标，所以我们返回 nums[3] 。

示例 2：

输入：nums = [1,3,5,2,4,6], space = 2
输出：1
解释：输入 nums[0] 或者 nums[3] 都会摧毁 3 个目标。
没有办法摧毁多于 3 个目标。
由于 nums[0] 是最小的可以摧毁 3 个目标的整数，所以我们返回 1 。

示例 3：

输入：nums = [6,2,5], space = 100
输出：2
解释：无论我们输入哪个数字，都只能摧毁 1 个目标。输入的最小整数是 nums[1] 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109
1 <= space <= 109

解题思路

给机器输入nums[i]，这台机器会摧毁所有位置在 nums[i] + c * space的目标，其中 c 是任意非负整数。

可见，对于输入的 nums[i] 而言，若存在
nums[j]=nums[i]+c∗space ,(1)

那么 nums[j] 也能被摧毁。

根据上式易得：
nums[j] % space = (nums[i]+c∗space) % space
参考余数的分配率：(a+b)%p=(a%p+b%p)%p
最后得
nums[j] % space=nums[i] % space ,(2)

其中 % 表示求余操作（MOD）。换句话说，nums[i] 和 nums[j] 所对应目标能被同时摧毁的充要条件为 nums[i] 和 nums[j] 对于 space 同余。

基于式（2），我们可以计算出 nums 中的每一个元素对于 space 的余数，并以哈希表统计对应余数的数目。哈希表中的最大统计值即为我们能摧毁的最多数目，找到最大统计值所对应的最小 nums[i]即为答案。

code:

class Solution:def destroyTargets(self, nums: List[int], space: int) -> int:mp = Counter()      # space<=1e9，用哈希表可压缩空间for num in nums:mp[num % space] += 1ans = float('inf')mx = max(mp.values())for num in nums:if mp[num % space] == mx and num < ans:ans = numreturn ans