《化工流体力学》课程笔记（二）

连续介质模型

流体微团（也称为流体质点）有足够数量的分子组成，连续充满它占据的空间，彼此间无任何间隙。甚至考虑到流体距离固体边壁接近零的极限状况也认为如此——这个假设称为流体连续介质假设或稠密性假设。

速度场

在给定时刻，速度场V是空间坐标的函数，即V=V(x,y,z)V=V(x,y,z)V=V(x,y,z)。

流场中给定点的速度也会随着时间发生变化，速度（即速度场）的完全表达式为：V=V(x,y,z,t)V=V(x,y,z,t)V=V(x,y,z,t)

定常流动——流场中某点的特性参数不随时间改变，可用数学式表示为：∂η/∂t=0\partial{\eta}/\partial{t}=0∂η/∂t=0

一维、二维和三维流动

三维流动：V=V(x,y,z,t)V=V(x,y,z,t)V=V(x,y,z,t)（也是非定常流场）。
一维流动：等截面长直圆管中的流动，在远离进口段的速度分布。
二维流动：在z方向无限大的两块平板组成的流道，当其截面扩张时，速度场能被垂直于z轴的平面所确定，因此速度场是空间坐标x和y的函数。

均匀流动与均匀流场

截面均匀流假设：在给定截面上流动是均匀的，在与流动垂直截面上的速度是常数。
均匀流场：用于描述整个流场内速度矢量的大小和方向都是常数的流动，即不取决于空间坐标。

迹线、脉线和流线

迹线（Pathlines）：某一流体质点的运动轨迹。
脉线（Streaklines）：关注空间某一位置，在经历较短的时间后，可以标识出流动过程中经过该空间点的许多流体质点，所有这些流体质点都在一定的时间内，先后流经这个固定的空间位置，连接这些流体质点的线。(例如标记点的运动轨迹。)
流线（Streamlines）：在给定瞬时把一系列空间点连接起来的一条假想线，在该瞬时处于这条线上的所有质点的速度矢量与这条线相切。表明给定瞬时沿流线各质点的运动方向。
流线的特征
- 对于非定常流，流速是时间的函数，流线的形状也会随时间发生变化。
- 对于定常运动，由于空间点的速度不随时间而变，所以流线的形状保持不变。
- 同一时刻，在空间一点上只有一个速度，也就是说，同一时刻通过一点只有一根流线。
- 一般情况下，同一时刻流场中的流线不能相交。（速度为0的地方可以相交）
- 流线方程
  - 设r是流线上某点的位置矢量，v是流体在该点的速度矢量。速度与流线相切，流线微元段对应的矢径增量与该点的速度平行。两个平行矢量的乘积为零：v×dr=∣v∣∣dr∣sin⁡0=0v×dr=|v||dr|\sin{0}=0v×dr=∣v∣∣dr∣sin0=0。在直角坐标系中表示为：dx/vx=dy/vy=dz/vzdx/v_x =dy/v_y =dz/v_zdx/vx=dy/vy=dz/vz
  - 说明：由于流线是对同一时刻而言的，所以在上面方程积分时，变量t被当作常数处理。在非稳态流动下，流体速度是空间坐标和时间的函数，在积分结果中则包含t，因此不同时刻有不同的流线。
- 流管：由流线作为管壁所形成的管状曲面。流管形状随时间而变。在定常运动条件下，流管形状保持不变.流体沿着流管流动。
- 流丝：流管的断面无限小时称为流丝。
- “三线”的关系
  - 在定常流动中，流场中每一点的速度不随时间改变，流线的形状保持不变，因此，通过空间某一固定点的所有流体质点的流线都是相同的，这意味着对于定常流动情况，迹线、脉线和流线互相重合。
  - 对于非定常流动，三者一般不会重合。

应力场

应力为单位面积上所受到的力。
力和面积都是矢量，都带有方向性，一般需要9个量才能确定流体的应力状态，应力是一个二阶张量
表面力和体积力
- 表面力（Surface Forces）：微团周围的流体或物体作用在流体微团表面上的力，它与力的作用面大小成正比。
- 体积力（Body Forces）：作用在流体微团内均布质量的质心上，这种力通常和微团的质量成正比，一般用单位质量的质量力来表示，重力、惯性力、电磁力等都是体积力。
点应力

采用双下标符号来表述应力：TijT_{ij}Tij 表示作用于i平面沿着j方向的应力，例如，作用在X平面上沿着Y方向的力。

[σxxτxyτxzτyxσyyτyzτzxτzyσzz]\begin{bmatrix} \sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\\\ \tau_{yx} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\\\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{zz} \end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎢⎡σxxτyxτzxτxyσyyτzyτxzτyzσzz⎦⎥⎥⎥⎥⎤

平面的命名：用坐标轴来对各个面进行命名，平面的正方向规定为沿着该面正法线的方向

应力的符号：应力分量的方向和它的作用面同时为正或同时为负时，应力分量的符号为正

牛顿型流体：粘性

牛顿型流体：流体所的剪应力与变形速率成的流体。
非牛顿型流体：流体所受至剪应力与变形速率不成正的其它所有流体。

假设α\alphaα为某一剪切力下流体的小变形（角度α\alphaα），经过的时间为δt\delta{t}δt，则变形速率为dα/dtd\alpha/dtdα/dt

δl=δuδtδl=δyδαδαδt=δuδy⇒dαdt=dudyτyx∝dudy⇒τyx=μdudy\delta{l}=\delta{u}\delta{t} \\ \delta{l}=\delta{y}\delta{\alpha} \\ \frac{\delta{\alpha}}{\delta{t}}=\frac{\delta{u}}{\delta{y}} \Rightarrow \frac{d{\alpha}}{d{t}}=\frac{d{u}}{d{y}} \\ \tau_{yx}\propto \frac{du}{dy} \Rightarrow \tau_{yx}=\mu \frac{du}{dy} δl=δuδtδl=δyδαδtδα=δyδu⇒dtdα=dyduτyx∝dydu⇒τyx=μdydu

du/dydu/dydu/dy为yyy方向上的速度梯度。结合牛顿型流体的定义：流体的切应力与变形速率成正比，因此可以得到结论：流体的切应力与速度梯度成正比，而比例系数就是粘度。

运动粘度——表示绝对粘度μ\muμ与密度ρ\rhoρ比值密度的量纲为[M/L3][M/L3][M/L3]，则v的量纲为[L2/t][L2/t][L2/t]。

非牛顿型流体

宾汉流体：不过零点，当切应力超过某值才开始发生剪切变形，且切应力随剪切变形速率呈线性变化，如牙膏。
假塑性流体：过零点上凸，表观黏度随着剪切应力或剪切速率的增大而减小，如化妆品。
胀塑性流体：过零点下凹，表观黏度随着剪切应力或剪切速率的增大而增大，如淀粉糊。

流体运动的描述与分类

粘性流动和无粘性流动
- 无粘性流动：流体的粘度μ\muμ假设为零
  - 可压缩
  - 不可压缩
- 粘性流动：所有流体都有粘度，因此粘性流动对于连续介质流体力学的研究至关重要
  - 层流
    - 粘性可压缩流动
    - 粘性不可压缩流动
  - 湍流
    - 粘性可压缩流动
    - 粘性不可压缩流动
  - （边界层内的流动τyx=μdudy\tau_{yx}=\mu \frac{du}{dy}τyx=μdydu）
层流和湍流
- 层流流型：流动结构是薄片或分层流动的
- 湍流流型：流动结构是紊乱的，在平均流动的基础上叠加了流体质点的三维运动
  - Re=ρUDμRe=\frac{\rho U D}{\mu}Re=μρUD
  - 一般而言，雷诺数大于2300为湍流，雷诺数小于2300为层流
可压缩流动和不可压缩流动
- 不可压缩流动：流动过程中密度变化很小或者相对不很重要的流动
- 可压缩流动：流动过程中密度的变化起主导作用，如高速气体流动
  - M=VcM=\frac{V}{c}M=cV：马赫数，用以判断流动速度，其中ccc为音速
  - 马赫数小于0.3时的流动可以看作是不可压缩流动。工程上气速小于100m/s的流动均可以看作不可压缩流动。

总结

概念：

连续性介质假设、一点的特性参数、标量、矢量、定常流动、截面均匀流、迹线、脉线、流线、流管、流丝、体积力、表面力、牛顿型流体、粘度、运动粘度、粘性流动、无粘性流动、层流、湍流、可压缩流动、不可压缩流动、马赫数

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