基于Matlab的渐开线齿轮的范成法仿真

基于Matlab的渐开线齿轮的范成法仿真

摘要：本文介绍编Matlab程实现齿轮和齿圈的范成仿真,实现参数化设计.通过此程序可以得到,从而设计人员提前发现齿轮传动过程中可能发生的干涉,提高了设计效率K inematical simulation of gears based on Matlab

TIAN Donglong WU Baolin

(1.School of Mechanical Engineering Tianjin Polytechnic University TianJin 300387;

2.Tianjin Polytechnic University Academic Affairs Office TianJin 300387)

Abstract:The paper introduces themethod of Matlab simulation ofmaking involute gears and gear ring, and provides away of parametric design bymeans of Matlab language. We can get exact profile of gear teeth

through themethod. It can help the designer check the interference beforemanufacture, and enhance the design efficiency.

Key words:Matlab; gear; kinematical simulation; parametric design

0前言

渐开线齿轮的范成是利用一对齿轮在相互啮合是，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的一种方法。工程中经常遇到加工后的齿轮在装配和传动过程中发生干涉的情况,干涉在装配和传动过程中是很难避免的,一般是靠选择合适的变位系数来保证齿轮能正确啮合,通常这个过程是很复杂的因此准确的绘制出齿轮廓线不仅可以降低加工后的装配风险,也可方便变位系数的选择,大大提高设计效率[1]。

1数学模型的建立

这里以齿条插刀切制齿轮为例，在加工过程中，刀具与齿轮毛坯之间的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合运动，它们之间的相对运动关系，可以看成是这样两种独立运动的叠加，如图(1-1)所示。

假定齿轮静止不动，而齿条刀具首先平移一个齿距S且S=R*，然后再绕齿轮毛坯中心沿着与平移方向相反的方向绕过一个角，按照齿条刀具的这种复合运动，齿条上任意一点A1(x1,y1)有如下关系:

图1-1 渐开线齿轮的范成

(1-1)

齿条刀具绕齿轮毛坯中心逆时针转过角，A1(x1,y1)移至A2(x2,y2)点。

(1-2)

式中

(1-3)

(1-4)

由式(1-1)至式(1-4)可知，对应于不同的值，可求出齿条刀具上若干特征点在不同位置时的一系列的坐标值，由此可确定出齿轮毛坯的渐开线齿廓。2 渐开线齿轮齿廓的范成法原理

一对齿轮啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线。如齿轮刀具与毛坯模拟一对齿轮传动，则可加工出与刀刃互为包络线的齿廓。刀刃为渐开线，则被加工齿轮齿廓也为渐开线。由于在实际加工时，看不到刀具在各个位置形成包络线的过程，通常是使用齿轮范成

仪来模拟演示齿轮范成过程，范成仪上的齿条刀具做横向移动，范成仪上代表被切齿轮毛坯的硬图纸以作定轴转动，此时齿条刀具节线与硬图纸分度圆作纯滚动。齿条刀具每移动一小距离即在图纸上记录出齿条廓线，最后由一系列廓线形成的包络线，即为被切齿轮的齿廓曲线，此过程即为齿轮齿廓的范成演示过程[2]。

3 程序设计流程图

程序设计流程图如图(3-1)

图3-1 程序设计流程图4 Matlab程序设计

如下为渐开线齿轮的范成动态模拟程序[3,4]。

clear

hd=pi/180;

clear;

m=10;

z=input('请输入渐开线齿轮齿数z=');

phi0=20;

x=0;

x0=0;y0=0;

r=m*z/2;

hd=pi/180;

du=180/pi;

p=pi*m;

s=2.5*m*tan(phi0*hd);

h=(2*s+p)/4;

c=x0-2*p-h;

%2.计算齿条刀具上20个特征点在初始位置的坐标值，并存入数组x1,y1

x1(1,1)=c;

y1(1,1)=-(r+(1.25+x)*m)+y0;

x1(2,1)=x1(1,1)+s;

y1(2,1)=y1(1,1)+2.5*m;

x1(3,1)=x1(2,1)+(p/2-s);

y1(3,1