计算n!中结尾零的个数——上海先锋商泰面试

没看懂，找同学讨论了下后就懂了，主要是阶乘里是5的倍数的有几个？是5^2=25倍数的有几个？是5^3=225倍数的有几个？以此类推。

把这个理解了就好懂了。

http://blog.csdn.net/piaojun_pj/archive/2010/10/30/5976548.aspx

先锋商泰的办事效率真不是盖得啊，上午九点开始宣讲，之后直接笔试，下午就通知通过笔试的同学去面试。面试的时候问了一些C++的基础知识，然后谈谈自己最得意的项目，个人感觉没什么难度，只要基础扎实的话应该没问题。最后现场编程，下面和大家分享一下这道编程题。

题目：计算n!中结尾零的个数(C++实现) 。

当时一看到这道题目便有了思路，很快就写出了代码。我写的代码如下：

#include <stdio.h> /*计算n!结尾零的个数，返回零的个数。*/ int CalZeroNum(int n) { int result=1; int num=0; /*计算n的阶乘，结果保存在result中。*/ int i; for(i=n;i>=1;i--) result*=i; /*计算result结尾零的个数*/ while(1) { if(result%10==0) { result/=10; num++; } else break; } return num;//返回零的个数。 } void main() { printf("10!结尾零的个数为:%d/n",CalZeroNum(10)); }

面试官看了我的代码之后有些不满意，因为这种算法存在很大问题——如果n!很大时（大于32767时），int result就无法保存n!的值，程序就无法正确执行。此外，由于需要进行多次累加和累乘运算，程序的效率也是非常低的。回到宿舍后我参考了网上大牛们的算法，最后总结了几个更好的算法解决这个问题。

算法思想：在1-10两个数相乘要产生0，只有 10×1=2×5，2×5。

200！=200×199×198……×2×1=2×5×2×5×2×199…. ×2×1;可以分解为质数相乘的形式,很明显有2的个数比5的多,所以只要求出200的阶乘可分解出多少个5相乘,就可得到200的阶乘结尾的连续的零的个数.

即:num=[200/5]+[200/5/5]+[200/5/5/5].

注: [x]表示对x取整.

所以可以通过这个思路很容易的得到任意阶乘结尾连续的零，其示例C语言代码如下：

#include <stdio.h> /*计算n!结尾零的个数，返回结尾零的个数。*/ int CalZeroNum(int n) { int num=0;//n!结尾零的个数 int b=1;//5的次方 while(1) { b*=5; num+=n/b; if(b>n) break; } return num;//返回结尾零的个数 } void main() { printf("20!结尾零的个数为:%d/n",CalZeroNum(20)); }

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