凸优化进阶之对偶理论
1.对偶
一般优化问题
Lagrargian
λ≥0,一种惩罚的观点
主问题
有约束问题通过拉格朗日函数变成无约束问题,这里的主问题p*是结论。
hi(x)=0,λ>0,fi(x)≤0。因此maxλ,v是小于等于0的,因此最大值是0。
主问题是一个minmax问题
Lagrangian对偶函数
对偶函数g(λ,v)是仿射函数,凹函数。为原问题最优值的一个下界,所以对其找个最大的,矮子里拔将军。
Lagrangian对偶问题
对偶几何解释
p*原问题最优解≈1.5,g(λ)≤p*
强弱对偶解释
强弱就是d和p的关系
slater是充分条件
从对偶问题解主问题
KKT条件
主对问题思考
2.问题案例
略
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