[网络流24题][CODEVS1916]负载平衡问题（费用流）

题目描述

传送门

题解

首先拆点，分XiYi，对应每个仓库。
从源点向Xi连边，容量为ri，费用为0；
从Yi向汇点连边，容量为xba，费用为0；
从Xi向对应的Yi连边，容量为INF，费用为0；
从Yi向环形相邻的Xi连边，容量为INF，费用为1；
用费用流求解即可。图中不会出现环。

刚开始的思路有问题。只是把Xi向相邻的Yi连边了。由于货物在仓库之间可以被运输多次，这样的建图方法是不科学的。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;const int max_n=105;
const int max_N=max_n*2+2;
const int max_m=max_n*10;
const int max_e=max_m*2;
const int INF=1e9;int n,N,sum,xba,ans,maxflow,mincost;
int a[max_n],near[max_n];
int tot,point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e],c[max_e];
int dis[max_N],last[max_N];
bool vis[max_N];
queue <int> q;inline void addedge(int x,int y,int cap,int z){++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap; c[tot]=z;++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0; c[tot]=-z;
}inline int addflow(int s,int t){int ans=INF,now=t;while (now!=s){ans=min(ans,remain[last[now]]);now=v[last[now]^1];}now=t;while (now!=s){remain[last[now]]-=ans;remain[last[now]^1]+=ans;now=v[last[now]^1];}return ans;
}inline bool bfs(int s,int t){memset(dis,0x7f,sizeof(dis));dis[s]=0;memset(vis,0,sizeof(vis));vis[s]=true;while (!q.empty()) q.pop();q.push(s);while (!q.empty()){int now=q.front(); q.pop();vis[now]=false;for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])if (dis[v[i]]>dis[now]+c[i]&&remain[i]){dis[v[i]]=dis[now]+c[i];last[v[i]]=i;if (!vis[v[i]]){vis[v[i]]=true;q.push(v[i]);}}}if (dis[t]>INF) return false;int flow=addflow(s,t);mincost+=flow*dis[t];return true;
}inline void major(int s,int t){mincost=0;while (bfs(s,t));
}int main(){tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));memset(next,-1,sizeof(next));scanf("%d",&n);N=n*2+2;for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];xba=sum/n;for (int i=1;i<=n;++i)near[i]=i;near[0]=n; near[n+1]=1;for (int i=1;i<=n;++i){addedge(1+n+i,1+near[i-1],INF,1);addedge(1+n+i,1+near[i+1],INF,1);addedge(1+i,1+n+i,INF,0);}for (int i=1;i<=n;++i){addedge(1,1+i,a[i],0);addedge(1+n+i,N,xba,0);}major(1,N);printf("%d\n",mincost);
}

总结

①写spfa不要忘记出队。

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