基础电路--电容阻抗公式

一、电容的电压和电流关系

将电容接在交流电的电源两端，附上电压表和电流表查看波形：

图1-电容连接交流电

在交流电的激励下，电容上电压和电流的关系如下：

图2-电容的电压和电流关系

可以看到电压波形和电流波形都是正弦波，相位上，电流波形比电压波形提前90°（π/2），或者说滞后270°（3π/2）。不过我们还是习惯用提前90°（π/2）的说法。

这也很好理解，回顾第一篇电容文章（皮特：电容基础1——储能和滤波）。

其中，我们对电容在直流电源激励下的充放电过程有详细解释：直流电源对电容充电，刚开始充电的时候，电容电流最大，电压为0，电路相当于短路；充电完毕后，电流为0，电容电压最大，电路相当于开路。交流也有类似的过程，电流的峰值对应电压为0V，电压的峰值对应电流为0A，所以相位差90°（π/2）。

二、电容的电阻——容抗

在纯电阻的电路中，电压和电流在相位上没有任何差异，两者波形变化趋势是一致的。而在存在电容或电感的电路中，电压和电流在相位上有差异，衡量这种电路需要用到“阻抗”的概念，它是一种更广泛意义上的“电阻”，特别的，对于纯电容造成的阻抗，称为“容抗”。

容抗的计算公式如下：

图3-容抗的计算公式

可以看到容抗的大小和电容容量、信号频率有关系。以下，我们把之前例子中电容的容量从1000uF（1mF）增到大10000uF（10mF），看一下效果：

图4-电容增大的效果

图中，电流和电压相位差没变，但由于电容容量增大，容抗变小，所以电流变大为50A了（之前是5A）。

对于混合了电容、电感、电阻的阻抗计算就更复杂了，在此我们略过：

图5-电容电感电阻混合的阻抗计算

而对于纯电容或者纯电感电路的阻抗计算，在相位问题上，有些同学记不住是电容的电流领先于电压，还是电感的电流领先于电压，总是搞混。这里有个小技巧，就是想象一个英文单词——“ICE”（冰），I代表电流，C表示电容，E表示电压，在“ICE”这个单词中I领先于E，代表了电容上电流和电压的相位特性，这样是不是更容易记忆？

三、实验案例——Transformerless电压变换

我们利用电容的阻抗，实现一个无变压器（Transformerless）的电压变换（降压），能够让LED直接接在220VAC市电上。

电路如下：

图6-基于电容阻抗的Transformerless电压变换（降压）

大体参数计算过程如下：

LED+限流电阻上电压要求是4～5V，电流20mA以下。
220VAC（有效值）需要降压到4～5V，意味着电容上消耗215VAC。
215VAC除以20mA，得到电容的阻抗为10.75KΩ。
套用电容阻抗公式，C=1/(2π*50Hz*10.75KΩ)=296nF。
寻找一个接近电容，即330nF。

让我们看下电路仿真，LED+限流电阻的电压可以稳定在4V左右，LED可以点亮。

图7-电路仿真效果

补充几点说明：

15Ω的电阻是限流用的，因为电容刚开始充电的时候电流非常大，容易超过LED可承受电流极限。其实和后面100Ω功能重复，但100Ω属于负载部分，为保证电路各模块完整性，还是把15Ω加上。
很多LED灯泡里面的驱动电路就是这么做的，看电路里面也没有变压器，只有明显的大电容，如下图所示。
这种电路设想将零线作为直流部分的接地，但是火线和零线反接应该也能工作，只是直流部分的接地建立在火线上，所以必须做好外壳的防护。

图8-220VAC LED灯泡反面的驱动电路（没有变压器，只有电容）

以上就是通过电容容抗进行降压点灯的电压变换。高压危险，如果要进行实验，请选用可靠的元器件进行测试，而且必须清楚自己在干什么。