[电路/定理] BUCK两级滤波器电路的心得
最近看电路有些心得，和论坛的小伙伴们讨论下的。在BUCK 电路中常用一级LC滤波器，
根据传递函数得知，会产生两个极点和180°相移，对于干扰噪声有-40dB/10dec的衰减能力。对于特定产品在RE测试时候，尤其是车载产品，RF的限定标准严苛，滤波效果不好，很容易下高频处超标。就需要用两级LC滤波器。实现-80dB/10dec的衰减能力。但是使用两级的LC滤波器，两个滤波器的极点相互干扰，容易引起环路不稳定的情形发生，尤其是第二级LC滤波器的谐振频率太靠近第一级LC滤波器的谐振频率，就会造成输出波形振荡的状况发生。在我的实际调试同行如下图显示，两级LC滤波器的谐振频率靠的太近，造成PWM开关频率的波形开始振荡。
根据大量经验公式，第二级LC滤波器的谐振频率fh要大于第一级LC滤波器的谐振频率fl十倍以上，这样系统环路才稳定的。当然，这个十倍的关系，可以通过优化layout，电感电容寄生参数优化，可以根据实际的调试结果减小，这个不是绝对值。
现在关键的部分来了，如何确定fh和fl的参数。
根据RIDLEY大神的**，这两级LC滤波器，假设Rcf=Rco=0，负载开路Rl=∞，利用mathCAD我重写了传递函数,可以得到：
其中wp为第一级LC滤波器的角频率，wf为第二级LC滤波器的角频率。因此可以得到第一级滤波器的谐振频率fl：
第二级滤波器的谐振频率fh：
通过公式可以看出，fl被两级滤波器并联电容和大电感决定的，fh被两级滤波器串联电容和小电感决定的。但是通过实际仿真，是假定Cf＞＞Co的情形下，fl和fh符合公式的。利用mathCAD和LTSPICE分别进行计算和仿真。
通过仿真可以看出，仿真和matchCAD计算相差有相当的差距。但是只要Cf＞＞Co的条件满足，一般这个差距就会缩小，感兴趣的可以仿真验证的。所以RIDLEY大神的**中提及的公式是经过化简的，需要满足一定条件的，所以我尝试写出完整的传递函数，利用 EET（extra element theorem）的方法，重写原始传递函数，
化简得到两级滤波器的角频率，详细推导过程就不赘述了，感兴趣的可以自己推导的，哈哈。这两个角频率在满足Cf＞＞Co的情形下，通过归一化处理，可以得到和RIDLEY大神**中一样的结果。
然后通过这两个公式，再次带入上文中用到的参数，得到两级滤波器的谐振频率。和仿真结果基本达到了完全一致的。这个推导出来的两级LC滤波器的谐振频率公式不同于现有的简便公式，查找了一些论文文献都没有使用，都是参考RIDLEY的简便公式，我这个算是网内首创的，哈哈。大家可以指点是否有瑕疵的。
利用这两个公式，在设计两级滤波器的时候，可以知道电感电容对谐振频率的影响。如果要保证第一次谐振频率不变，但要拉大一二级滤波器谐振频率的距离（保证系统稳定性），可以知道如何选择电感电容的参数。对于电容负载电感负载对谐振频率的影响，感兴趣的小伙伴可以参考RIDLEY大神**-《Secondary LC Filter Analysis and Design Techniques for Current-Mode-Controlled Converters》《2 second stage filter design》，会大有裨益的。
这个**是自己一点心得，写的不对还请论坛大神多多指教。
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作者：kk的回忆
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