文章目录

生日问题
卡牌游戏
燃烧的绳子（这道题曾经在九坤面试中遇到过）
零的个数
赛马
xx...x=2,x=?x^{x^{.^{.^{.^{x}}}}}=2 , x=?xx...x=2,x=?
盒子问题
日历问题
提供工作的门
最后一个球
求最小集合

生日问题

你和你的同学知道你老板A的生日是以下十个日期：

03-04，03-05，03-08
06-04，06-07
09-01，09-05
12-01，12-02，12-08

A告诉你他生日的月份，告诉你同事C他生日是几号。在那之后你说：我不知道A的生日，C也不知道它是什么。在听到你说的话，C回答：我之前不知道A生日，但是我现在知道了。你笑着说：现在我也知道了。在看着这个十个日期和听见你的评论，你的主管写下A的生日，所以主管写的是？

思考过程

令DDD为A生日的天数，我们有D∈{1,2,4,5,7,8}D \in \{1,2,4,5,7,8\}D∈{1,2,4,5,7,8}，如果这个生日是唯一的天数，C马上知道A的生日，2和7是唯一的号。
考虑到你知道C不知道A生日，说明在你知晓的月份里，没有唯一的日期，可以这样想：
（1）如果你被告知的月份是3月，3月的选项里有4、5、8号，而这些都不是唯一的（如6月也有4号）
（2）如果你被告知的月份是6月，6月的选项里有4、7号，这里7号是唯一的，那么你就会说“C可能知道A的生日”，而不是肯定C也不知道
以此类推，你可以推断C知道的A生日不是2号和7号。所以生日月份不是6月和12月。（这一信息也是C根据你的话已经推出来的）
因为C马上推断A的生日，所以A生日在3月和9月唯一，排除5号，只剩下1,4,8号。在所有的可能下4号和8号在同一个月份，如果你被告诉在三月，你也不知道A的生日，所以当你在C说他知道了之后，你之所也能判断出来A的生日，因为你被告知的是九月。
所以当主管得知你和C都能知道的日期，推出A的生日是09-01

卡牌游戏

一个赌场给出一个使用52张卡牌的游戏。规则是你们每次可以翻转两张卡牌。对于发的两张牌，如果都是黑色，它们就属于发牌者的牌堆；如果它们都是红色的，它们就属于你的牌堆；如果一黑一红就是不要了。这个过程将会一直重复，直到52张牌发完。如果你有更多牌在你的牌堆，你就赢100刀，否则你什么都得不到。发牌者允许你商量这个你愿意为这个游戏付出的价格，你将会为这个付多少钱？

答案

无论这个牌如何发，你和这个发牌员的得到的牌是一样的，因为抛弃的牌都是一红一黑，也就是抛弃的红色牌和黑色一样多，没被抛弃的牌红和黑色也是一样多。所以按照规则来你将什么都拿不到，你将为这个游戏付0元

燃烧的绳子（这道题曾经在九坤面试中遇到过）

你有两条绳子，每条都需要烧一个小时才能烧完。但是每条绳子在每个点都有不同的密度，所以不能保证它在不同的部分燃烧时间，所以你怎么使用这两条绳子衡量45分钟。

答案

对于其中一根绳子我们首先同时点燃两端，和点燃另外一条的一端，当点燃两端的绳子烧完，也就是过了半小时，我们点燃另外一条绳子的另外一端，这样再过15分钟全部烧完。

零的个数

100！有多少个零

答案

看有多少个5，
5=5×1，1个10=5×2，1个⋯25=5×5，2个⋯\begin{aligned} 5=5 \times 1，1个\\ 10=5 \times 2，1个\\ \cdots\\ 25=5 \times 5，2个\\ \cdots \end{aligned} 5=5×1，1个10=5×2，1个⋯25=5×5，2个⋯
5的倍数的个数有20个，其中25、50、75和100分别多出一个5，所以共有20+4=2420+4=2420+4=24个零

赛马

有25只马，每个马的速度都和其它马不一样。因为赛场只有5个赛道，所以一次比赛最多五只马，你需要找出最快的三只马，需用最少的比赛场次是多少？

答案

分五组马跑，设每组第一名记为1,6,11,16,211,6,11,16,211,6,11,16,21因为是前三所以每组马的后两名直接去掉，
然后每组第一名跑，不妨假设成绩是1,6,11,16,211,6,11,16,211,6,11,16,21，就可以去掉后两名16、21，选出第一名1
进一步赛一次2,3,6,7,112,3,6,7,112,3,6,7,11，选最快的两只，这样三只就出来了，所以最少7次

xx...x=2,x=?x^{x^{.^{.^{.^{x}}}}}=2 , x=?xx...x=2,x=?

答案

等价于x2=2x^{2}=2x2=2，故x=2x=\sqrt 2x=2，参考

盒子问题

你能将53块1x1x4的砖头装进6x6x6盒子吗？

答案

不能，二分法，假设6X6X6分成2x2x2相邻的黑白立体盒子，同颜色不相邻，将会有27个，要么13黑14白，要么14黑13白。13黑13白可以放52块1X1X4，最后一块没地方放。

日历问题

有2个骰子,每一个骰子有是6面的正方体,每一面上只能放0到9的数字一个,问这2个骰子如何组合，可以达到显示日历的效果（从01-31）？

两个骰子，每个骰子 6 个数字，共 12 个数字。
必须要显示 01-09，11-19，21-29，数字 0、1、2 不可能只由一个骰子提供，所以两个骰子上都要有 0、1、2；
剩下每个骰子各有 3 个数字，要显示 3~9 共 7 个信息……似乎不可能……但是，注意到 “6” 倒过来就是 “9”，所以，只要把 3、4、5、6、7、8 分配到每个骰子上，每个骰子各 3 个即可，共有C632=10\frac{C_{6}^{3} }{2}=102C63=10 组本质不同的解。

提供工作的门

天堂地狱两扇门，两个门卫，一个说真话，一个说假话，只能对一个人提问一次，如何找出天堂之门？

答案

这个问题看似无解，实际上你要这样想，一真一假，如果把他们进行与运算，则联合的回答总是假的
于是你可以这么问a"如果我问b那扇门（用手指着）是通往天堂的，他会说是，对吗？"
这一句话相当于把两个人的回答叠加了，也就相当于进行了与运算，那么得到的答案总是假的，所以按他回答的反方向来就对了

若a说是的，则选a
若a说不是，则选b

最后一个球

一个袋子里面有20个蓝色球和14个红色的球，每次你可以随机去拿两个球（每个球抽到概率相等）。你不能吧这些球放回，如果颜色相同，你可以另外放一个蓝色到袋子里面，如果颜色不同，你可以加一个红色到袋子，假设你有无止尽的红篮球供应，你可以重复抽，最后剩下的是什么颜色的球呢，如果是20个蓝球和13个红色球呢

答案

如果你理解这线索，答案就比较简单

两个都是蓝色（B，R）变成（B-1,R）
两个都是红色 (B,R)变成(B+1,R-2)
一蓝一红（B,R）变成（B-1,R）

所以红色球每次减少2个或者不减少，所以如果开始红球是偶数，红色球不会变奇数，所以会变成剩下蓝球。如果13个红球剩下红球。

求最小集合

已知1-40 40个数，求一到40中选出最小的集合，使得这个集合的数加减可以得到1-40所有的数，每个数只能用一次比如 {1,2}可以得到1+2=3但是不能得到1+2+2=5

答案

首先得到1到9的最小组合{1,3,5}其次因为有十几，二十几，三十几，所以需要添加{10,20}也就是{1,3,5,10,20}

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