LR文法整理【LR文法的概念、LR(0)、SLR、LR(1)、LALR】（下）

LR(1)分析法

在Follow集合中的符号，只是进行归约的必要条件，而非充分条件。

出错原因：从下图的分析树中可以看到，R在不同的位置进行归约，后继符号是不一样的，简单的说，在特定位置中，A的后继符集合只是FOLLOW(A)的子集，这也就应证了上面说的，仅仅满足存在于FOLLOW集中，这是一个必要不充分条件，因此不能笼统的通过Follow集合进行判断，需要更加细化判断条件。

概念

学习了LR(0)和SLR之后，LR(1)项目的定义理解相对容易了很多。学习LR(1)主要需要知道展望符的概念和作用。

对于移入项目和待约项目，展望符a没有任何作用。

笔记回顾

这里补充两点

1、对于一个项目，并不是 · 在中间就是待约项目，比如 b · bBB这个是移进项目；

2、待约项目是没有等价项目的。

LR(1)等价项目

大体上和LR(0)是一样的，主要是多了对于展望符的推导。
如果β = ε ，则b = a；
如果β ≠ ε ，则b = FIRST(β)，注意是FIRST(β)而不是FIRST(B)。

LR(1)自动机转换图的构造

还是通过例子来进行解析，下图是LR(1)自动机的转换图。

拿I0进行分析：

项目1是通过用来进行增广的产生式0)得到的，其结束符号只能是$，因此1的展望符为$，这个项目为待约项目。因此根据文法中S的两个产生式1)和2)，写出两个等价项目2和3，由于项目1中S后面是空串，因此2和3直接继承1的展望符$。项目2也是一个待约项目，因此根据L的产生式3)和4)可以得到其等价项目4和5。由于L后面的符号是 = 号，因此4和5的展望符为 = 号。项目3也是一个待约项目，根据R的产生式5)可以得到它的等价项目6，由于R后面是一个空串，因此项目6直接继承项目3的展望符$。项目4和项目5都是移进项目。项目6是待约项目，同理可以得到其等价项目7和8，同理7和8也继承6的展望符$。项目7和8都是移进项目。至此，I0的项目集闭包成功找到。

LR(1)自动机分析表的构造

根据转换图，可以构造出LR(1)自动机的分析表。

对于移入项目和待约项目的处理方法与LR(0)是一样的，对于归约项目，则有特定的后继符号要求才能进行归约。

归约条件比较

就拿I2来进行说明

LR(0)分析表：对于任何一个输入符号，都可以执行归约动作。

SLR分析表：对于Follow®集中的任何一个符号，都可以执行归约动作。

LR(1)分析表：只有当下一个输入符号为$的时候，才可以执行归约动作。

错误预见解析

下面由红色虚线框住的状态，如果根据SLR文法分析，当输入符号为 = 号的时候是可以进行归约的，但是从我们初始的文法可以看到，输入语句中最多只有一个 = 号，而I10、I12、I13状态都要经过I2和I6这两步得到，很明显在进行 = 号的归约之前，就已经存在一个 = 号，因此这里如果遇到 = 号进行归约肯定是错误的。

SLR和LR(1)自动机转换图比较

通过对比，可以很明显的看出来，LR(1)的状态跟多，这是因为LR(1)分析法细化了输入信息，将状态进行了分裂。

概念补充

如果除展望符外，两个LR(1)项目集是相同的,则称这两个LR(1)项目集是同心。

如果LR(1)分析表中没有语法分析动作冲突，那么给定的文法就称为LR(1)文法。

LALR分析法

LR(1)状态太多了，为了使LR(1)技术实用化，需要尽可能减少其状态数，而同心项目集合就是切入点。

不冲突，指的是都是将L归约为R，而不是归约为不同的非终结符。

观察下图，根据上面分析， 8 和10可以进行状态合并。4和11、5和12、7和13也是可以合并的同心项目集。

把没有动作冲突的状态进行合并，可以大大减少自动机状态数，这样空间可以大大的节省。

合并同心项目集

LALR自动机

同心，所以合并的其实是对应项的展望符集合，展望符只在归约的时候起作用，在移入的时候是不起作用的，因此只要在合并前，各个同心项目集本身不存在移入/归约冲突，那么合并后肯定也是不存在移入/归约冲突的。

LALR(1)的特点

补充：直接从LR(0)转为LALR

比较值得注意的一点是，在同一个状态中，等价项目的产生不是通过继承得到的展望符，需要给上一级项目反馈。也就是说，如果产生的新项目的展望符是自生的，需要把这个新的展望符也添加到上一级项目的展望符中。比如下面状态②中，项目2对项目1的反馈作用。