1. 令A、B和C是任意正则表达式，证明以下关系成立。

A｜A = A

(A*)* = A*

A* = ε |AA*

(AB)*A = A(BA)*

(A|B)* = (A*B*)* = (A*|B*)*

证：设A产生语言L, B产生语言L'：

A｜A = {x | x∈L 或x∈L} = {x | x∈L} = A

(A*)* = {xx|x∈L*,L*=ULi(i>=0)} = {y|y∈L*,L*=ULj( j =2i >=0)} = A*

A* = {x|x∈L*,L*=ULi(i>=0)} = {x|x∈L0}|{yx|y∈L1, x∈L*,L*=ULi(i>=0)} = ε |AA*

(AB)*A = {(xy)mx|m>=0} = {x(yx)m|m>=0} = A(BA)*

(A|B)* = {x|x∈{L, L'}*} = {x|x∈{L*, L'*}*} = (A*B*)* = {x|x∈{{x|x∈{L*}|{x|x∈{L'*}}*} = (A*|B*)*

2. 构造下列正则表达式相应的DFA, 并进行化简。

1(0|1)*|0:

1(1010* |1(010)* 1)*0:

1(0|1)*101:

4. 把图11.20的(a)和(b)分别确定化、最小化。

5. 构造一DFA，它接受{0, 1}上所有满足如下条件的字符串：每个1都有0直接跟在右边。

选做: 结合实验用文法，分析常用语法分析生成工具(Lex、Flex、Antlr等)如何实现自动词法分析模块

词法分析的过程类似于状态机，由初始态开始，通过识别当前的字符转移至下一个状态，当状态转移到终止态时，即可认为成功识别了一个单词。

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2. 构造下列正则表达式相应的DFA, 并进行化简。

4. 把图11.20的(a)和(b)分别确定化、最小化。

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