查寝 | c++ | 不用双向链表（上篇）

一、题目描述

小军的军训进行到了一半了，今天军训教官搞了一波突然袭击，进行了一个寝的查。

提前了解到查寝消息的小军准备进行一波整理归纳，来使自己的寝室变得更加整洁。具体来说，小军有 n 件物品，放在 n 个盒子里，第 i 个盒子有物品 i ，小军会进行 m 次整理，第i次整理，小军会依次在第 x 个盒子顶拿走物品放入第 y 个盒子内，直至第 x 个盒子完全搬空。比如第1个盒子自顶向下有物品1、2，第2个盒子有物品3，将盒子1内的物品搬入盒子2内后结果是：第1个盒子没有物品，第2个盒子自顶向下是2、1、3

现在，小军告诉你 n 还有 m 次操作具体是什么，你能告诉他最后每个盒子内有几个物品，他们具体是什么？

输入：

一个正整数n代表盒子和物品数，一个正整数m代表整理归纳的次数

接下来m行输入，一行两个正整数x y，代表用上述的方法将盒子x的物品搬到盒子y里

1≤n≤10^5, 1≤m≤10^6, 1≤x,y≤n

题目保证x != y

输出：

有 n 行输出

第 i 行，先输出一个正整数 k ，表示第 i 个盒子内的物品数，接下来输出 n 个数，表示第 i 个盒子自顶向下的物品标号

注意：

行末无空格，文末有回车。

测试输入期待的输出时间限制内存限制额外进程

测试用例 1 以文本方式显示

3 2↵

1 2↵

2 3↵
以文本方式显示

0↵

0↵

3 2 1 3↵
1秒 64M 0

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 3 2↵ 1 2↵ 2 3↵	以文本方式显示 0↵ 0↵ 3 2 1 3↵	1秒	64M	0

二、思路分析

这个真的是我的思路，每次写的都是我的心路过程，至于有时候跨度确实大，能不能描述清楚就另说。

思路一：

最开始的思路是最简单、不加掩饰、同时也是最耗时的原始方法。考虑到每一个物体的取放十分符合栈“先进后出，后进先出”的规则，我便建立 n 个结构体box[n]，每个box都是一个栈，每次读入一组数据x y，表示将第x个盒子里的东西拿到第y个盒子里，每次将box[x]的栈顶元素取出放在box[y]的栈顶，然后box[x].pop......如此循环。

这种代码的优势是美观整洁，十分容易理解，然而缺点十分致命：它会超时。

考虑最坏情况，我有1e5个箱子，第一次操作我将第一个箱子里的东西放入第二个箱子，第二次操作我将第二个箱子里的东西放入第三个箱子，......，第 i 次操作我将第 i 个箱子里的东西放入第 i+1 个箱子，......，依次操作n-1次。不难发现，第一个箱子里的第一个物品，就这样被反反复复地拿了n-1次，我们的程序也这样傻乎乎的进行了n-1次，十分的耗力耗时。

上面的情况还可以更坏，经过上面的操作之后所有的物品都装到了最后一个箱子，接下来的 k 次操作中，我把它们从最后一个箱子里拿到第一个箱子里，然后把它们从第一个箱子里拿到最后一个箱子里，反复操作。明明只是把顺序反过来，在我们的认知里颠倒一次，只要操作一次完全足够。但是程序就会反反复复操作 n 次，进行一个时的超。

思路二：

看来简便的代码就注定会有亿点点的超时，那就只好优化算法。

双向链表。

不难知道，当一个物品与另一个物品接触后，它们之间就形成了一种“连接关系”。假设原来的顺序是1 2 3 5 6，那它经过一次操作只能变为6 5 3 2 1，不会横生枝节，也不会打乱顺序。和大一时接触的链表不同，单向的链表不能满足这道题目的基本需求，那么于是就需要恰当的引入双向链表的相关内容。

说实话，在这以前，我连这玩意都没听说过，甚至是链表基础在大一就学的稀巴烂。今天我知道了这个概念，但我不打算用它。换言之，既然我不会双向链表，我尝试使用我学过的其他结构体去模仿这玩意儿，达到和双向链表几乎一样的效果。

（如果你会双向链表的话，当然做起这道题来会更简单啊）

三、思路三 · 半成品

我想使用二维数组+结构体的形式来“逼近”双向链表。

考虑构建这样的一个结构体：

struct artical
{int id；int next ; int previous ;
};
artical a[N];
//id是这个物品的序号，next是下一个物品的序号，previous是上一个物品的序号
//初始时next和previous都为0，表示没有与之连接的物品

不难看出，next和previous充当链表中指针的作用。

（后期补充，当时定义了id这个东西，但是它其实没有用，你可以看到我的最终代码里已经把它去掉了。不过作为我的思维过程的一部分，我决定保留。）

初始化箱子：

int box[n+1][3];
for (int i=1;i<=n;i++) {a[i].id = i;   a[i].next = 0;        // 等于0表示不指向其他物品a[i].previous = 0;    // 等于0表示不指向其他物品box[i][0] = 1;box[i][1] = i;        //1为顶 box[i][2] = i;        //2为底
}

其中的二维数组box[x][y]，x表示第x个箱子；y只能为0、1、2。当y=0时，其值是物品数量，初始为1；当y=1时，其值是箱子顶部的物品，初始为x；当y=2时，其值是箱子底部的物品，初始为x。

和以往不同，这次我先写的是输出，再写其他操作。

//输出
for ( int i=1 ; i<=n ; i++) {//输出物品数量printf( "%d" , box[i][0] );//如果有物品，就输出物品id。if ( box[i][0] ) {//如果物品只有一件，输出这个物品id就行了。if ( box[i][0]==1 ) printf( " %d" , a[ box[i][1] ].id );//否则物品不止一件，要先确定它是头（next）还是尾（previous），然后输出。else {int j = box[i][1];if ( a[j].next ) do { printf( " %d" , a[j].id );j = a[j].next; } while (a[j].next);else             do { printf( " %d" , a[j].id );j = a[j].previous; } while (a[j].previous);  }}  printf("\n");
}

（一个小时过去了）

使用next和previous有一项极大的不方便，举个例子更好说明：

假设我现在要将物品2放在物品1上面：

其中，2.next -> 1，1.previous -> 2。

再把3放在2的上面，于是3.next -> 2，2.previous -> 3.

同样有另一堆物品，由4和5组成，且4在5的上面，4.next -> 5，5.previous -> 4

我现在要把321这一堆叠在45这一堆上面，变成12345，在3和4的连接处，应当有3.next -> 4

这把上面的3.next -> 2覆盖掉了。

要解决这个问题，就要对3.next -> 4，2.next -> 3，1.next -> 2全部重新设置一遍，当数据量大的时候仍然会出现操作重复、浪费时间的情况。

不过即便是会超时，我们写出了一个半成品，半成品代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
struct artical
{int next=0 , previous=0;
};
artical a[N];int main(){int n,m;scanf( "%d %d" , &n , &m );int box[n+1][3];for ( int i=1 ; i<=n ; i++) {box[i][0] = 1;box[i][1] = i; //1为顶 box[i][2] = i; //2为底 }for ( int i=0 ; i<m ; i++ ) {//把x的物品放到yint x,y;scanf( "%d %d" , &x , &y );if ( box[x][0] ) {for ( int j=0 ; j<box[x][0] ; j++ ) {//每次取x顶的物品，对其next和previous进行重置  a[ box[x][1] ].previous = a[ box[x][1] ].next;a[ box[x][1] ].next = box[y][1];//更新y顶的x顶的物品                box[y][1] = box[x][1];box[x][1] = a[ box[x][1] ].previous;}//更新x和y中的物品数量box[y][0] = box[x][0] + box[y][0];box[x][0] = 0;//更新x底的物品box[x][2] = 0;}}//输出 for ( int i=1 ; i<=n ; i++ ) {printf( "%d" , box[i][0] );if ( box[i][0] ) {if ( box[i][0]==1 ) printf( " %d" , box[i][1] );else {int j = box[i][1] ;printf(" %d",j);while(a[j].next) { j = a[j].next; printf(" %d",j); }     }}  printf("\n");} return 0;
}

有一个样例超时。

休息一会儿，等今晚或者明天再优化，届时在《下篇》中有思路四（思路三的优化版本）的呈现。

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