查找最接近的元素（二分法）

一、题目大意
题目传送门
查找最接近的元素（分治法/二分查找）：在一个非降序列中，查找与给定值最接近的元素。

[输入]

第一行包含一个整数n，为非降序列长度。

第二行包含n个整数，为非降序列各元素。

第三行包含一个整数m，为要询问的给定值个数。1 <= m <= 10000。

接下来m行，每行一个整数，为要询问最接近元素的给定值。所有给定值的大小均在0-1,000,000,000之间

[输出]

m行，每行一个整数，为最接近相应给定值的元素值，保持输入顺序。若有多个值满足条件，输出最小的一个

input：32 5 82105output：85

思路如下：

这一题就是用二分法求最接近所给m在 a[] 数组中的值，由于是最接近，我们需要对情况进行更细致的讨论，这里我会的有两种方式解这一题：
第一种是用递归的方式来写二分（但是注意这种方法在这一题是行不通的因为数据太大，递归层数太多，造成栈溢出,但是分类讨论的思想还是值的我们学习的）；另外一种就是用while循环的方法写二分

递归题解

/*二分递归找最近的值的步骤：主要思想是：在不断细分区间的时候，通过不同的判断条件，去不断的选择符合题意的区间，当选择了某一个区间后，并对该区间进行分类讨论：讨论1.看min与边界的差值是否为1，如果是1，那么我们想要的结果就是在ar[mid]与ar[边界值]之间选择（通过看值两个数与所要找的数的差值，进行比较，还要注意两者均是可以选择的）1.讨论要查找的值是否在所求区间的外边（那么最接近要查找的值就是边界值，所以接下来要对边界值进行讨论）
2.讨论 要查找的值位于做边界值与ar[mid] 之间
3.讨论 要查找的值位于ar[mid]与右边界值之间
4.讨论 要查找的值等与ar[mid]的情况
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int a[10005];//存放升序排列的一列数字
int b[10005];//存放要找的数字
int m;//输入要查找的数的个数
long long finder(int mx, int mn, int mid, int j)//
{//第一步区分查找的这个数是否在开区间内if (b[j] <= a[mn] || b[j] >= a[mx])//不在{//对内部进行细分，到底是比最小的还小，还是比最大的还大if (b[j] <= a[mn])  //比最小的还小printf("%d\n", a[mn]);else//比最大的还大printf("%d\n", a[mx]);}else//位于最小的数字和最大的数字之间{//根据mid来分，比mid大还是比mid小，还是和mid相等if (a[mn]<b[j] && b[j]<a[mid])//比mid小{if (mid - mn != 1){mx = mid - 1;//将mx替换为midmid = (mn + mx) / 2;//重新计算mid下标finder(mx, mn, mid, j);}else{if (a[mid] - b[j]>b[j] - a[mn])//比较距离printf("%d\n", a[mn]);else if (a[mid] - b[j]<b[j] - a[mn])printf("%d\n", a[mid]);elseprintf("%d %d\n", a[mn], a[mid]);}}else if (a[mid]<b[j] && b[j]<a[mx])//比mid大{if (mx - mid != 1){mn = mid;//重新计算mnmid = (mn + mx) / 2;//重新计算mid下标finder(mx, mn, mid, j);}else{if (b[j] - a[mid]>a[mx] - b[j])printf("%d\n", a[mx]);else if (b[j] - a[mid]<a[mx] - b[j])printf("%d\n", a[mid]);elseprintf("%d %d\n", a[mid], a[mx]);}}else//和mid相等printf("%d\n", b[j]);}return 0;
}
int main()
{int j = 0;//用作函数循环的int n;//输入非降序序列的长度scanf("%d", &n);for (int i = 0; i<n; i++) //循环输入n个数字scanf("%d", &a[i]);scanf("%d", &m);    //输入要查询的数字个数for (int i = 0; i<m; i++) //循环输入要查找的数，存在b[i]中scanf("%d", &b[i]);int mx = n - 1, mn = 0;int mid = (mx + mn) / 2;for (j = 0; j<m; j++)//循环调用函数，把b[j]中存储的所有要找的数字找完finder(mx, mn, mid, j);return 0;}

whille循环题解

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long a[100001];
int n;
long long Binary_search(long long int b)
{//首先对是否在该区间以外进行讨论int l = 0;int r = n - 1;if(b <= a[l])return a[l];if(b >= a[r])return a[r];//在所求区间内进行二分讨论while(r - l > 1)        //while循环里面的r - l > 1 这个限定条件很重要，当r yu l 的差值为1 的时候就应该停止循环了，在分别ar[l] 与 ar[r] 两个值讨论看那个值更合适{int mid = (l + r) / 2;if(b >= a[mid])l = mid;      //在这里 l 直接等于 mid ，否则会出错elser = mid;     // 同理}long long int x = abs(a[l] - b);long long int y = abs(a[r] - b);return x <= y ? a[l] : a[r];
}int main()
{//    freopen("T.txt","r",stdin);int i,m;long long b;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%lld",&a[i]);}scanf("%d",&m);while(m){scanf("%lld",&b);printf("%lld\n",Binary_search(b));m--;}return 0;
}

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