MATLAB-验证拉马努金连根式

题目描述

原理分析

拉马努金恒等式，简单地说，就是反复利用平方差公式把一个数展开成一个开方式

数学证明

算法分析

①既然是反复展开成一个式子，考虑利用循环即设计循环方式进行计算，最好的方式是一个函数的递归调用。

程序设计

写到这发现堂堂CSDN居然没有MATLAB代码块，我惊了！

function a=lama(n)
num=60;                       %规定最大递归次数
if nargin<1                   n=2;                      %判断是否输入变量，如果没有输入变量，则默认为2
end
if n==num                     %如果变量等于最大递归次数，令a等于一个任意小的常数。防止调用次数太多，消耗太多内存a=1;
elsea=sqrt(1+n*lama(n+1));    %公式①:递归调用
end

代码调试

>> lamaans =3>> lama(2)ans =3
>> lama(5)ans =6.0000>> lama(10)ans =11.0000>> lama(20)ans =21.0000>> lama(30)ans =31.0000>> lama(40)ans =40.9998>> lama(50)ans =50.7973>> lama(55)ans =49.2884>> lama(57)ans =34.7924>> lama(59)ans =7.7460>> lama(60)ans =1

可以看出lama/lama(2)=3,程序成功运行。
由于规定了lama(60),函数lama(n)会先随着n的增大而增大，在靠近60的时候收敛于1。

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