51Nod-1319-跳跃游戏（三角形定理）

1319 跳跃游戏

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

有一个可以在二维平面上做跳跃的机器人，该机器人有独特的跳跃程序。该程序的跳跃距离是由一个循环序列S决定的。序列S有无穷多项，但其有一个最小周期序列，令其为A，A中有N个元素(N<=50)，S[i]=A[i mod N],i从0取到正无穷。例如，A={2,5,1,1}那么S={2,5,1,1,2,5,1,1,2,5,1,1.....}。机器人的跳跃规则如下：第k次跳跃时，机器人可以跳出离原来位置S[k]的距离外，方向随意，其中k=0,1,2,3,...。这个方向是由机器人的控制玩家自己决定的，它可以是0~360度内的任意一个方向，角度未必是整数，落点也未必是整点。注意，控制玩家不能控制跳跃的距离，这个距离是机器人的自身属性即A序列决定的；玩家只能决定每一次跳跃的方向。现在，你需要让机器人从平面的(0,0)处跳跃到(x,0)处，求出最少需要控制机器人跳跃几次。其中，初始（第0次）跳跃距离恰为S[0]。

例如：x=5，A={3,4},(0,0)->(9/5,12/5)->(5,0)。

Input

第一行一个整数T，表示测试数据的数量，1<=T<=10。
接下来有T组相同格式的数据。
每组数据的第一行包含两个整数x、N，其中 -1,000,000,000<=x<=1,000,000,000 , 1<=N<=50。
接下来N行，每行一个整数A[i],其中1<=A[i]<=1,000,000,000。

Output

每组测试数据输出一行一个整数，即能使机器人完成任务最少跳跃的次数。

Input示例

Output示例

1
2

孔炤 (题目提供者)

题目思路很清晰：

最少步骤到达终点必定是构成多边形（可以把直线当做三边重合讨论）

（1）不超过两次循环至少能到达终点，此时在走的过程中必能构成三角形

（2）终点很远，很容易想到当所走的距离大于等于终点即能构成三角形

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
ll a[maxn],b[maxn];
int  main()
{ll T,i,num,ans,n,x,sum;scanf("%lld",&T);while(T--){sum=0;memset(b,0,sizeof(b));scanf("%lld%lld",&x,&n);if(x<0)x=-x;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sum+=a[i];b[i]=max(b[i-1],a[i]);//保存当前所有边的最大值}ans=x/sum*n;//刚开始沿直线走的次数num=x/sum*sum;;//当前沿直线走的距离if(x==0){printf("0\n");continue;}if(ans<2*n){ans=num=0;for(i=1;i<=2*n;i++){num+=a[(i-1)%n+1];ans++;if(num>=x && num+x>=2*b[min(n,i)])//三角形定理：//当三角形两个最小边长之和大于最大边长时//必然可以构成三角形，变形得：三角形周长大于//2倍的最大边长即可break;}printf("%lld\n",ans);continue;}for(i=1;i<=n;i++){if(num>=x)break;num+=a[i];ans++;}printf("%lld\n",ans);}
}

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