数据结构实验之图论六：村村通公路

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题目描述

当前农村公路建设正如火如荼的展开，某乡镇政府决定实现村村通公路，工程师现有各个村落之间的原始道路统计数据表，表中列出了各村之间可以建设公路的若干条道路的成本，你的任务是根据给出的数据表，求使得每个村都有公路连通所需要的最低成本。

输入

连续多组数据输入，每组数据包括村落数目N(N <= 1000)和可供选择的道路数目M(M <= 3000)，随后M行对应M条道路，每行给出3个正整数，分别是该条道路直接连通的两个村庄的编号和修建该道路的预算成本，村庄从1～N编号。

输出

输出使每个村庄都有公路连通所需要的最低成本，如果输入数据不能使所有村庄畅通，则输出-1，表示有些村庄之间没有路连通。

示例输入

示例输出

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100  // 最大顶点个数
#define INFINITY 100000 // 用整型最大值代替∞
typedef int VRType;;
typedef int VertexType;
VRType sum,n,m,visited[1000];
// 邻接矩阵的数据结构
typedef struct
{VRType adj; // 顶点关系类型。对无权图，用1(是)或0(否)表示相邻否；// 对带权图，则为权值类型}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];// 图的数据结构
typedef struct
{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   // 顶点向量AdjMatrix arcs;      // 邻接矩阵int vexnum,          // 图的当前顶点数arcnum;           // 图的当前弧数
} MGraph;// 记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义
typedef struct
{VertexType adjvex;VRType lowcost;
}minside[MAX_VERTEX_NUM];
// 算法7.2  P162
// 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向网G。
int CreateAN(MGraph *G)
{int i,j,k,w,v1,v2;(*G).vexnum=n;(*G).arcnum=m;for(i=1;i<=(*G).vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵for(j=1;j<=(*G).vexnum;++j){(*G).arcs[i][j].adj=INFINITY; // 网初始化为无穷大}for(k=1;k<=(*G).arcnum;++k){scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);if(w<(*G).arcs[v1][v2].adj)(*G).arcs[v1][v2].adj=(*G).arcs[v2][v1].adj=w; // 无向}return 1;
}// 求closedge.lowcost的最小正值
int minimum(minside SZ,MGraph G)
{int i=1,j,k,min;while(!SZ[i].lowcost)i++;min=SZ[i].lowcost; // 第一个不为0的值k=i;for(j=i+1;j<=G.vexnum;j++)if(SZ[j].lowcost>0)if(min>SZ[j].lowcost){min=SZ[j].lowcost;k=j;}return k;
}// 算法7.9 P175
// 用普里姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T,输出T的各条边
void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u)
{int i,j,k;minside closedge;k=u;visited[k]=1;for(j=1;j<=G.vexnum;++j) // 辅助数组初始化{if(j!=k){closedge[j].adjvex=u;closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}closedge[k].lowcost=0; // 初始,U={u}for(i=2;i<=G.vexnum;++i){ // 选择其余G.vexnum-1个顶点k=minimum(closedge,G); // 求出T的下一个结点：第K顶点if(closedge[k].lowcost!=INFINITY)visited[k]=1;sum=sum+closedge[k].lowcost;closedge[k].lowcost=0; // 第K顶点并入U集for(j=1;j<=G.vexnum;++j)if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost){// 新顶点并入U集后重新选择最小边closedge[j].adjvex=k;closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;}}
}int main()
{int i;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(visited,0,sizeof(visited));sum=0;MGraph G;CreateAN(&G);MiniSpanTree_PRIM(G,1);for(i=1;i<=n;i++)if(visited[i]==0)break;if(i==n+1)printf("%d\n",sum);elseprintf("-1\n");}return 0;
}

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输入

输出

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