对汉诺塔递归算法的理解（图解，附完整代码实现）

前情提要：

首先说一下汉诺塔游戏的规则：如下图所示，有三个柱子A,B,C,我们要做的是把A柱的所有圆盘，全部转移到C柱上，转移时遵循的规则如下：

1、每次只能移动一个圆盘

2、所有的大圆盘必须在小圆盘的下面

过程分析

首先假设只有一个圆盘，我们将其编号为1，如下图所示，那么这时候只需要将A直接移到C即可：

再假设有两个圆盘，我们看到移动过程如下：

步骤1：先将1号盘从A移动到B；

步骤2：再将2号盘从A移动到C；

步骤3：最后将1号盘从B移动到C，完成转移。

好了，请读者有点耐心，我们再看看三个圆盘的转移过程是怎样进行的：（此处用文字进行描述，请读者发挥想象）

首先三个圆盘放在A柱上，按从上到下的顺序依次编号为1,2,3（最小的为1，最大的为3），我们先不考虑3号盘，而只考虑上面两个小一点的圆盘（编号1,2），而此前我们已经分析了两个圆盘的移动过程，那么这两个圆盘该移动到哪根柱子呢？目前只有B柱,C柱可选，而C柱肯定不行，因为C柱是目标柱，那么我们只能把1,2号盘从A柱移动到B柱，借助C柱，则移动过程为：A->C, A->B,C->B。此时，1,2号盘已经到达B柱，再把最大的三号盘，直接移到C柱。此时工作快要完成了，目前的状态为：1,2号盘在B柱，3号盘已到达目的柱C柱，再接下来，把1，2号盘将B柱移动到C柱，转移工作就彻底结束，借助A柱，转移过程为：B->A,B->C,A->C。

通过上面第一段加红的文字，我们可以知道，A是作为起始柱，B作为目标柱，C作为辅助柱，通过第二段加红文字，我们可以知道，B是作为起始柱，A作为辅助柱，C作为目标柱。

那么此时，函数的写法，在脑海里大概就有了形状

函数定义

根据上面的分析，我们知道，函数的参数，有盘子，A,B,C三个柱子，所以，函数的签名为：move(n, a, b, c)。其中n表示圆盘的个数，a表示起始柱，b表示辅助柱，c表示目标柱。

根据上面对三个圆盘的分析，可得函数定义如下（Python代码）：

1 def move(n, a, b, c):
2     if n == 1:
3         print a + '-->' + c
4         return
5     move(n - 1, a, c, b)
6     print a + '-->' + c
7     move(n - 1, b, a, c)

代码解释：

　　当n=1时，即当只有一个圆盘时，直接输出a -> c,即将圆盘从A移动到C（对应第2,3行代码）

　　当n>1时，就先处理前n-1个圆盘，将前n-1个圆盘从a移动到b柱，借助c柱（对应第5行代码），然后将第n个圆盘从a柱移动到c柱（对应代码第6行），最后将剩下的n-1个圆盘，将b柱移动到c柱，借助a柱（递归思想，请读者联合上面对三个圆盘的分析仔细斟酌）

调用代码如下：（4个圆盘）

1 move(4, 'A', 'B', 'C')

结果如下：

A-->B
A-->C
B-->C
A-->B
C-->A
C-->B
A-->B
A-->C
B-->C
B-->A
C-->A
B-->C
A-->B
A-->C
B-->C

转载于:https://www.cnblogs.com/HeZhengfa/p/10245109.html