NOIP2014 uoj20解方程数论（同余）

又是数论题

Q&A

Q：你TM做数论上瘾了吗

A：没办法我数论太差了，得多练（shui）啊

题意

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

我们来看看这鬼畜的NOIP题目怎么做（shui）

讲道理，这道题最难的地方在于：不知谁在洛谷上给它贴上了高精度的标签（管理给我滚粗来）我想知道有多少人在这狗血标签的引导下怒写高精+压位+秦九昭+各种奇技淫巧优化，最后拿个T回去哭

正解并没有用到高精度（虽然我写的输入是仿照高精度的，但是hzw大的代码是直接字符串处理的Orz）
但是hzw用了一个神奇的pre来存x的i次方，我懒得打就打了一个秦九昭（讲道理，秦九昭不会比暴力难打，而且可以少开一个数组）

顺便一提，据说大神用过的质数会有灵气，我直接用了hzw用的5个质数当mod

对于5个（其实无所谓选几个，多一点可以保险一些我这种rp不佳的必备）选出的质数p，每个都处理出1~p-1代入原式modp算出的结果

这个结果就可以代表所有modp同余的数的结果（因为显然每次增加p的话，结果变化量是p的倍数，modp以后不会变），若modp以后不为0则一定不是方程解

尽管我们不能保证为0的话实际结果就一定是0，但是用5个数都验证一遍以后基本就能保证这个结果为0

===没了===

上代码

 1 #include<cstdio>
 2 int mod[5]={11261,19997,22877,21893,14843};
 3 int n,m;
 4 int ans[1000005];
 5 int a[5][105],res[5][30005],aa[105][10005],num[105];
 6 bool flag[105];
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     char ch=getchar();
11     for(int i=0;i<=n;i++)
12         for(num[i]=0,flag[i]=false,ch=getchar();(ch>='0' && ch<='9')||(ch=='-');ch=getchar())
13             if(ch=='-')
14                 flag[i]=true;
15             else
16                 aa[i][++num[i]]=ch-'0';
17     for(int i=0;i<5;i++)
18         for(int j=0;j<=n;j++)
19         {
20             a[i][j]=0;
21             for(int k=1;k<=num[j];k++)
22                 a[i][j]=(a[i][j]*10+aa[j][k])%mod[i];
23             if(flag[j])
24                 a[i][j]=-a[i][j];
25         }
26     for(int t=0;t<5;t++)
27         for(int x=1;x<mod[t];x++)
28         {
29             int sum=0;
30             for(int i=n;i>=0;i--)
31                 sum=(sum*x+a[t][i])%mod[t];
32             res[t][x]=sum;
33         }
34     int sum=0;
35     bool flag;
36     for(int i=1;i<=m;i++)
37     {
38         flag=true;
39         for(int t=0;t<5;t++)
40             if(res[t][i%mod[t]]!=0)
41             {
42                 flag=false;
43                 break;
44             }
45         if(flag)
46             ans[++sum]=i;
47     }
48     printf("%d\n",sum);
49     for(int i=1;i<=sum;i++)
50         printf("%d\n",ans[i]);
51     return 0;
52 }

转载于:https://www.cnblogs.com/wanglichao/p/5683694.html