【课本】【No.5】大数定律和中心极限定律的理解
大数定律和中心极限定律
大数定律
大数定律回答了何时一个随机序列的算术平均值会在某种意义下收敛于某一个确定实数列的算术平均值。
弱大数定律
以概率收敛
强大数定律
以概率1收敛
大数定律的结论
结论是某个时间成立的概率（或极限）为0或1. 即大数定律回答的问题是何时随机时间在试验次数在试验辞树很大时近乎必然发生或者不发生
中心极限定律
将伯努利试验的随机变量序列（即0，1随机序列）的部分和 的情形，推广到一般的随机变量序列部分和 的情形。
减去部分和的均值后再除以标准差，得到标准化形式。（正如一个正态随机变量减去期望再除以标准差，得到便准正态的随机变量）
回答的问题是：
随机变量序列的部分和标准化以后何时以概率1收敛到我们熟悉的标准正态分布随机变量
解释了：
无论满足条件的随机变量序列的每个分量服从何种分布，他们的部分和的标准化将收敛于标准正态分布
所以正态分布的随舰变量十分常见。
前提条件
大数定律与中心极限，的一个关键条件就是，随机变量序列的独立性。从这一点讲，大数与中心都是属于初等概率论的范畴
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