BZOJ1103 大都市 DFS序树状数组维护差分数组

BZOJ1103 大都市

问题描述

在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了。
不过，她经常回忆起以前在乡间漫步的情景。昔日，乡下有依次编号为1..n的n个小村庄，某些村庄之间有一些双向的土路。从每个村庄都恰好有一条路径到达村庄1（即比特堡）。并且，对于每个村庄，它到比特堡的路径恰好只经过编号比它的编号小的村庄。

另外，对于所有道路而言，它们都不在除村庄以外的其他地点相遇。在这个未开化的地方，从来没有过高架桥和地下铁道。随着时间的推移，越来越多的土路被改造成了公路。至今，Blue Mary还清晰地记得最后一条土路被改造为公路的情景。现在，这里已经没有土路了——所有的路都成为了公路，而昔日的村庄已经变成了一个大都市。
Blue Mary想起了在改造期间她送信的经历。她从比特堡出发，需要去某个村庄，并且在两次送信经历的间隔期间,有某些土路被改造成了公路.
现在Blue Mary需要你的帮助：计算出每次送信她需要走过的土路数目。（对于公路，她可以骑摩托车；而对于土路，她就只好推车了。）

输入格式

　第一行是一个数n(1 < = n < = 2 50000).
以下n-1行，每行两个整数a，b（1 < =a < b <=n) 以下一行包含一个整数m（1 < = m < = 2 50000），表示Blue Mary曾经在改造期间送过m次信。
以下n+m-1行，每行有两种格式的若干信息，表示按时间先后发生过的n+m-1次事件:若这行为 A a b，表示道路a b被改成了公路。若这行为 W a, 则表示Blue Mary曾经从比特堡送信到村庄a。

输出格式

有m行，每行包含一个整数，表示对应的某次送信时经过的土路数目。

样例输入

5
1 2
1 3
1 4
4 5
4
W 5
A 1 4
W 5
A 4 5
W 5
W 2
A 1 2
A 1 3

样例输出

2
1
0
1

树链剖分当然是可以搞的。但是这样会比较卡。

考虑把一条边改成公路的影响，设这条边连接的较深的节点为 x x，那么xx的子树到根节点的答案都会减去1。这让我们想起了DFS序的性质： x x及其子树表示的区间是[In[x],Out[x]][In[x],Out[x]]，而且一定是连续的一段。那么这个操作就可以转换为对一个连续区间减去了1。另一个操作就是查询某个节点的值。

实现区间修改的操作，常常采用两种方式：

1.线段树
2.差分数组

差分数组本来是修改 O(1) O(1)，查询 O(n) O(n)的时间复杂度，暴力求前缀和太慢了。本题查询次数可能会很多，这样一定会TLE。因此，采用树状数组维护差分数组的方式，虽然修改的时间复杂度增大为了 O(logn) O(logn)，但是查询被大大优化为 O(logn) O(logn)，这样就可以过这道题了。

有了树状数组当然就不选线段树了。

#include<stdio.h>
#define MAXN 250005
#define MAXM 500005int N,M;int en[MAXM],nex[MAXM],las[MAXN],tot;
void ADD(int x,int y)
{en[++tot]=y;nex[tot]=las[x];las[x]=tot;
}int In[MAXN],Out[MAXN],dep[MAXN],VT;
void DFS(int x,int f)
{int i,y;In[x]=++VT;dep[x]=dep[f]+1;for(i=las[x];i;i=nex[i]){y=en[i];if(y!=f)DFS(y,x);}Out[x]=VT;
}int C[MAXN];void Modify(int x,int k){for(int i=x;i<=N;i+=(i&-i))C[i]+=k;}int GetSum(int x)
{int i,sum=0;for(i=x;i;i-=(i&-i))sum+=C[i];return sum;
}int mian()
{int i,x,y,a,b;char op[3];scanf("%d",&N);for(i=1;i<N;i++){scanf("%d%d",&x,&y);ADD(x,y);ADD(y,x);}DFS(1,0);for(i=2;i<=N;i++)Modify(In[i],1),Modify(Out[i]+1,-1);scanf("%d",&M);for(i=1;i<=N+M-1;i++){scanf("%s",op);if(op[0]=='W'){scanf("%d",&x);printf("%d\n",GetSum(In[x]));}else{scanf("%d%d",&x,&y);if(In[x]<In[y])a=In[y],b=Out[y];else a=In[x],b=Out[x];Modify(a,-1);Modify(b+1,1);}}
}
const int main_stack=16;
char my_stack[128<<20];
int main() {__asm__("movl %%esp, (%%eax);\n"::"a"(my_stack):"memory");__asm__("movl %%eax, %%esp;\n"::"a"(my_stack+sizeof(my_stack)-main_stack):"%esp");mian();__asm__("movl (%%eax), %%esp;\n"::"a"(my_stack):"%esp");return 0;
}

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