将一个正整数表示为连续自然数的和

将一个正整数表示为连续自然数的和，比如给定整数15，那么根据题意，需要输出的连续自然数为1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15。题目中的连续自然数序列可以看做一个升序的有序数组，取数组前两个数为起始的区间的左右两个端点。对区间中的值进行累加，如果累加值小于给定的整数时，那么右端点向右移动，添加下一个数字，如果累加值大于给定的整数时，那么左端点向右移动，表示去掉最左端的最小值，如果值与给定整数相等，那么输出后，需要重新对定区间左右两个端点赋值，直到左端点的值小于 (number+1)/2。代码如下：

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1 void printContinuous(int begin, int end, int value)

2 {

3     for(int i=begin; i!=end; i++)

4         cout<

5     cout<

6 }

7

8 void findContinuous(int n)

9 {

10     int begin=1, end = 2;   //begin和end分别代表和为n的连续正数的区间

11     int middle = (n+1)/2;   //middle表示n的中间数，middle*2 >= n，所以控制begin

12     int sum = begin+end;

13

14     while(begin < middle)

15     {

16         if(sum == n)    //和与n相等，则打印

17         {

18             printContinuous(begin, end, n);

19             //从begin+1开始重新计算sum的值

20             begin++;

21             end = begin+1;

22             sum = begin+end;

23         }

24         else if(sum > n)//如果sum>n，那么begin右移，即减去最左边的数

25         {

26             sum-=begin;

27             begin++;

28         }

29         else//如果sum

30         {

31             end++;

32             sum+=end;

33         }

34     }

35 }

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上面的解法可以满足题目的要求，我们现在试着用数学的方法来求解此题。题目中要求将给定整数表示为连续自然数的和，而连续自然数序列可以看做一个等差数列，那么题目可以重新描述为，求出和为给定整数值的自然数组成的等差数列。等差数列前n项和的公式为：a1*n+ n*(n-1)*d/2，其中a1表示首项值，n表示项数，d表示公差。根据公式，可以写出代码：

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1 void findContinuous2(int n)

2 {

3     for(int i=1; i

4     {

5         for(int j=1; j

6         {

7             //表示以i开头，到i后面j项为止的等差数列和

8             int sum = i*j+(j*(j-1)/2);

9             if(sum == n)

10             {

11                 printContinuous(i, i+j-1, n);

12             }

13         }

14     }

15 }

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可以看出，数学对于一些算法还是比较重要的，不能说一定会提高程序的运行效率，但在解决一些问题是，数学上的知识会帮助我们更加清晰化的解法。

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