187. 导弹防御系统

为了对抗附近恶意国家的威胁，RR 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 3 和高度为 4 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 4 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 n，表示来袭导弹数量。

第二行包含 n 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 n=0 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

1≤n≤50

输入样例：

5
3 5 2 4 1
0

输出样例：

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 3,4 的导弹，另一套击落高度为5,2,1 的导弹。

代码：

/*
up数组表示所有严格上升子序列的结尾，它本身随下标是非严格单调下降的；down数组表示所有严格下降子序列的结尾，它本身随下标是非严格单调上升的，
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
int n;
int h[N];
int up[N], down[N];
int ans;void dfs(int u, int su, int sd)
{//回溯if (su + sd >= ans)return;if (u == n){//更新ans = min(ans, su + sd);return;}//非上升子序列覆盖个数int k = 0;while (k < sd && down[k] <= h[u])k++;if (k < sd){int t = down[k];down[k] = h[u];dfs(u + 1, su, sd);down[k] = t;}else{down[k] = h[u];dfs(u + 1, su, sd + 1);down[k] = 0;}k = 0;while (k < su && up[k] >= h[u])k++;if (k < su){int t = up[k];up[k] = h[u];dfs(u + 1, su, sd);up[k] = t;}else{up[k] = h[u];dfs(u + 1, su + 1, sd);up[k] = 0;}
}int main()
{while (cin >> n, n){for (int i = 0; i < n; i++)cin >> h[i];ans = n;dfs(0, 0, 0);cout << ans << endl;}return 0;
}

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