可视为线性回归的曲线回归（R语言）

用R软件进行计算，说闲话出原始数据对自变量的散点图，代码实现如下：

data9.1<-read.csv("C:/Users/Administrator/Desktop/data9.1.csv",head=TRUE)
attach(data9.1)
plot(t,y)

输出结果为：

　　从散点图中看到，yyy随时间ttt的变化趋势大致为指数函数形式。另外，易知复合函数y=b0b1ty=b_{0}b{1}^{t}y=b0b1t，增长曲线y=exp(b0+b1t)y=exp(b_{0}+b_{1}t)y=exp(b0+b1t)，指数函数y=b0exp(b1t)y=b_{0}exp(b_{1}t)y=b0exp(b1t)这三个曲线方程实际上是等价的。在本例中，我们取复合函数y=b0b1ty=b_{0}b{1}^{t}y=b0b1t。
　　以时间ttt为自变量，对数据进行拟合，我们考虑建立简单线性回归模型和复合函数回归模型，其中复合函数y=b0b1ty=b_{0}b{1}^{t}y=b0b1t是可线性化的，只需要对式子两边同时取对数函数即可将其化为lnylnylny关于ttt的线性函数。

代码实现如下：

data9.1<-read.csv("C:/Users/Administrator/Desktop/data9.1.csv",head=TRUE)
attach(data9.1)
lm9.1<-lm(y~t,data9.1)
summary(lm9.1)
anova(lm9.1)ly<-log(y)
lm9.12<-lm(ly~t)
summary(lm9.12)
anova(lm9.12)plot(data9.1)
lines(data9.1$t,exp(predict(lm9.12)),col='red')
abline(lm9.1)
detach(data9.1)

输出结果如下：

　　有输出结果可以知道，线性回归的决定系数R2=0.8612R^{2}=0.8612R2=0.8612，残差平方和SSE=8.436e+10SSE=8.436e+10SSE=8.436e+10；复合函数回归的决定系数R2=0.9844R^{2}=0.9844R2=0.9844，残差平方和SSE=0.3046SSE=0.3046SSE=0.3046是按线性化后的回归模型计算的，两者的残差不能直接比较。如果需要进行比较，可以先存储符复合函数的预测值y^=exp(y^′)\hat{y}=exp(\hat{y}')y^=exp(y^′)，计算残差序列，进而计算得到复合函数的回归残差平方和。
　　
　　为了直观的说明两个回归的优劣，我们给出模型的拟合图：

　　可见复合函数的回归更加符合实际的情况，由此得到回归方程为：
　　
　　y^=24859.62×(1.148)t\hat{y}=24859.62\times(1.148)^{t}y^=24859.62×(1.148)t

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