Valuation and Risk Models

Session 1 Fixed Income Securities

1.1.1 Corporate Bonds-INTRODUCTION OF BONDS

Introduction

definition：债务工具
- bond issuer （borrower）缺钱一方
- bond holder/investor（lender）借出一方
- principal/face value/par value 本金
- interest 利息，体现时间价值
- maturity 到期时间
basic features
- issuer
  - Supranational Organizations (e.g. World Bank, IMF)
  - Sovereign (national) governments (e.g. China, Japan)
  - Non-sovereign (local) governments (e.g. city, state)
  - Quasi-government entities (e.g. agencies owned by government)
  - companies (e.g. corporate issuers)
- Par value/ face value/ maturity value
- Maturity date/ tenor (time to maturity)
  - money market securities: ≤1 year
  - capital market securities: >1year
  - perpetual bond: no stated maturity date
- coupon rate/ nominal rate（名义票息率）
  
  coupon=couponrate×parvaluecoupon=coupon~rate\times par~valuecoupon=coupon rate×par value
  - coupon frequency：每次能拿到的票息率要考虑支付频率
  - U.S 的国债常为半年付息
- currency denomination 计价货币

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Cash flow structure of a plain vanilla bond

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计算公式

P=∑t=1nCt(1+r)t+FV(1+r)n\mathcal{P=\sum\limits_{t=1}^n\frac{C_t}{(1+r)^t}+\frac{FV}{(1+r)^n}} P=t=1∑n(1+r)tCt+(1+r)nFV

1.1.2 CORPORATE BONDS-BOND MARKETS

Bond Issuance 债券发行

investment banks
- private placement 私募发行
  - 针对一小部分大型机构投资者
  - 流程简单 fewer registration requirement
  - 发行费用低
  - 发行流程快
  - rating agency（评级机构）不参与
  - 发行规模较小
- public issue 公开发行
  - 投行扮演underwriter（包销）角色：投行把所有债券购买后销售
  - 投行通过买卖价差获利，但也同样面临风险
  - 评级机构会参与等级评定
一般而言，私募的利息会高于公募基金

Bond Trading

私募债券通常不会进行交易，而是会一直持有到期
公募债券通常通过OTC进行交易
- 存在做市商 market maker
- 扮演dealer角色，通过bid-ask spread获利
liquidity：快速公允变现能力
- 流动性高的市场bid-ask spread 小
- 流动性差的市场bid-ask spread 大

Classification of Bonds

By type of issuer
- Government and government-related sector
- Corporate sector
  - Utilities 公用事业
  - Transportation companies 运输行业
  - Industries 产业
  - Financial institutions金融机构
  - Internationals 跨国组织
By original maturity
- 一般而言，corporate bonds ≥ 1 year。若maturity date ≤ 1 year则通常会称之为commercial paper（商业票据、短期融资券）
- short-term ≤ 5 years
- medium-term 5~12 years
- long-term ≥12 years
By interest rate
- fixed-rate bonds 固定利率债券：在债券的存续期内利率不变
- zero-coupon bonds 零息债券：折价发行
- floating-rate bonds 浮动利率（floating-rate notes/variable rate bonds）：参考利率（如 LIBOR-伦敦银行同业拆借利率）
  
  couponrate=referencerate(floating)+spread(fixed)\mathrm{coupon~rate=reference~rate_{(floating)}+spread_{(fixed)}} coupon rate=reference rate(floating)+spread(fixed)
  - reference rate 通常会定期reset，而spread 通常是固定的
  - coupon payment are in arrears：每期计算浮动时，reference rate（如LIBOR）都是看上一期（即每期期初）的reference rate
  - basis point (bps)：0.0001(0.01%)
By collateral（抵押品）

collateral：用以规避credit risk。在清算或重组时帮助债券持有者降低信用风险。
- Mortgage bonds 房地产债券
  - 当违约发生，持有方有权拍卖房产
  - after-acquired clause 后得条款：在签署债券后获得的资产也被纳入抵押品中
- Collateral trust bonds 担保信托债券/质押债券
  - 抵押品为一系列金融资产
- Equipment trust certificates （ETC）设备信托权证
  - 抵押品为设备
  - 通常常见于航空公司、铁路公司等
  - 受理人 trustee在债券存续期间拥有抵押品（如飞机等）的所有权，并将该抵押品租赁给债券发行人。待债券发行人将债务全部偿还完毕，trustee再将抵押品的所有权让渡给债券发行人。
- Debenture bonds 无抵押债券
  - 偿付顺序排在mortgage bond和collateral trust bonds 之后
  - 风险较大，票息率较高
  - 债券条款限制发行人继续发行无抵押债券
  - subordinated debenture：偿还顺序更低，风险更大，利率更高
- Guaranteed bonds 担保债券
  - 另一公司为债券发行公司提供担保
  - 两个公司之间的相关性期望较低，若两公司相关性较高，则guarantee 相对而言less valuable

1.3 CORPORATE BONDS-BOND INDENTURE

Corporate trustee 公司受托人

主要机构：银行，信托
代表债券持有人bondholder行使其法律利益
定期对bondholder进行汇报
受托责任由契约完全规范，没有超过契约之外的监管责任

Bond indenture 债券合约

covenant 条款：在新债券发行时提前制定的法律条文
- negative covenants （restrictive covenants）限制性条款，限制不可以做的内容
- positive covenants 正向条款，要求必须履行的内容
- financial covenants
debt early retirement (if any)
- call provisions（callable bond）可召回债券
  - 当利率水平下降，发行新债券有利时，callable bond会赎回原有债券（以便用更便宜对价格发行新债券）
  - 赎回时会按照提前规定call price进行
  - call provision对债券发行人有利，对投资者债券持有人不利。因此callable bond的收益率偏高，价格偏低。
  make-whole call provision
  - 通过未来待支付的金额的PV进行赎回
  - 特点：该类call provision的call price 并没有事先确定
- put provisions （putable bond）可回售债券
  - 当利率水平上升时，债券的投资者可以提前将债券回售从而进行其他的投资活动。
  - 回售时会按照提前的put price进行
  - putable 的收益率偏低，价格偏高
- convertible bond 可转债
  - 混合型债券
  - 股票价格较低时可以持有债券，获得票息；当股票价格走高，债券可以转换为股票。
  - 价格偏高，收益率较低
- sinking fund 偿债基金/沉淀资金池
  - 债券当发行人每过一定时间将偿债基金提交给trustee，由trustee提前回收一定比例的债券
  - 优势
    - 降低整体债券发行人的负债情况
    - 降低债券持有人的信用风险（违约概率）
    - 抵押品的资产价值随着时间发展逐渐下降，提前回收一部分债券可以使得贬值后的抵押品的价值仍然能充分覆盖剩余的债券
  - 劣势
    - 债券持有人面临再投资风险
- maintenance and replacement funds 维修与替代基金
  - 面对着抵押品的价值下降情况，债券发行人要么维持资产价值，要么通过cash提前retire一部分debt
- selling property
  - 卖掉抵押品以回收债券
- tender offer 邀约收购
  - 向市场表明将以一定的价格回收部分或全部债券

1.1.4 CORPORATE BONDS-BOND RISKS

Risks faced by bondholders

market risk （e.g. interest rate）
liquidity risk 流动性风险
credit risk 信用风险
- default risk：credit ratings 评级机构 measure default risk
- credit spread risk 利差风险
  
  Rbond=Rf+Creditspread\mathcal{R_{bond}=R_f+Credit~spread} Rbond=Rf+Credit spread
  - credit spread：有风险债权的利率对于无风险利率的额外补偿
  - credit migration risk/ downgrade risk: 虽然没有违约, 但是导致信用降级的风险
  - rating agencies (e.g. Moody’s, S&P 标普, Fitch): 针对发行人或债项对违约风险进行评级
    
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    以上为***投资级别*** 债券, 以下为***投机级别/高收益级别/ 垃圾债券***
    
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  - High yield bond 的发行原因:
    - 初创企业( yound and growing companies ) 在未获得市场认可之前
    - fallen angels 由于信用评级下降导致的
    - 杠杆收购导致的信用评级下降
  - High yield bond 的特点:
    - deferred-coupon bond 利息递延: 延缓支付票息
    - step-up bond 累进利息: 票息随着支付的进行加以累进
    - payment-in-kind bond 实物支付债券: 用实物资产进行票息支付
    - extendable reset bond 可延长重置债券: 通过票息的定期重置以维持债券价格
    - 发行人若首次进行 IPO, 可以通过 IPO 的所得赎回一部分的债券
event risk 事件风险
- 包括一些突发偶发事件,不可抗力因素
- 如果公司突然大幅度增加杠杆率使得公司的结构发生显著变化也认定为事件风险, 如 leverage buyouts 杠杆收购, share buyback 股票回购等

1.2.1 Pricing Coventions, Discounting and Arbitrage-US TREASURY

Classification of the U.S. Treasuries

T-Bills：短期美国国债 ≤ 1 year
T-Notes：中期美国国债 1~10 years
T-Bonds：长期美国国债 ≥10 years

Treasury Bills

短期融资债券
零息债券折价发行
OTC交易，需要做市商dealer，存在bid-ask spread
- bid quote：market maker 买价
- ask quote：卖价
- mid market price：average of bid ask price
C=100−n360×Q\mathcal{C=100-\frac n{360}\times Q} C=100−360n×Q

其中，Q：quoted price 报价（折扣率），C：cash price，n：剩余到期天数

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Treasury Bonds

有时将所有≥1year 的债券都统称为Treasury Bonds
32nds quotation convention

e.g. A bond quoted 83-5 ⇒ ******face value:（83+532)%（83+\frac5{32})\%（83+325)%
accrued interest ( AI ) 应计支付：若债券在票息支付的区间发生了交易，则在交易时债券交易的买方应将卖方距离上次付息之后的票息支付给卖方

AI=tT×c\mathcal{AI=\frac tT\times c} AI=Tt×c

其中，t: 交易时距离上次付息经过的时；T: 付息间隔；c: coupon

Cashprice(Dirtyprice)=Quoteprice(Clean)+AccruedInterest\mathrm{Cash~price_{(Dirty~price)}=Quote~price_{(Clean)}+Accrued~Interest} Cash price(Dirty price)=Quote price(Clean)+Accrued Interest
时间的处理：
- Actural/actural: 实际多少天就按多少天算，多用于政府债券
- 30/360：不管如何统一认为一个月30天，一年360天。多用于corporate bond和municipal bond市政债券

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FRM P1B4笔记：Valuation and Risk Models