算法题-螺丝与螺母匹配

螺丝与螺母匹配

问题描述：

给你2堆大小不同的螺丝与螺母，螺丝与螺母是相互匹配的，但是螺丝与螺丝之间，螺母与螺母之间不能直接对比，仅仅螺丝与螺母进行对比，请设计一个分治算法实现。

示例:

输入：nuts = [5, 3, 7, 1, 6]，bolts = [1, 7, 6, 3, 5] # nuts表示螺母，bolts表示螺丝或者螺栓
输出：nuts =[1, 3, 5, 6, 7]， bolts = [1, 3, 5, 6, 7]

问题分析：

题目有一定难度，但是理解透彻了之后你会发现，其实并不难，这里利用分而治之(快速排序)的思想来解决。具体如何去做，使用递归就可以实现，现在咱们就走一边，第一步：
（1）从nuts中选一个元素，假设选取的是nuts[0]，与 bolts 中的所有元素做比较，找出与其相等的元素bolts[mark] (最右边那个)，同时统计比nuts[0]小的元素个数count。

        for i in range(l, r + 1):t = self.cmp(a[l], b[i])    # a中的第一个值(元素)为基准，与b中所有值做比较，用来确定b中与a[0]相等的元素位置mark，和 b 中小于a[0]元素的个数 countif t == 0: mark = i         # a第一个元素和b相等元素， 最终会找到b中的最右边的匹配elif t == 1: count += 1     # a第一个元素大于b中的元素的个数

（2）根据统计的比nuts[0]小的元素个数count，就可以确定当前nuts[0]的最终位置，同时也就确定了bolts[mark] 的最终位置，进行归位操作，相当于快速排序中归位一个元素。

        a[l], a[l + count] = a[l + count], a[l]  # a 的左半部分分配count个元素b[mark], b[l + count] = b[l + count], b[mark]  # b 的左半部分分出来count个元素mark = l + count  # mark 就是相同的匹配了, mark就是中轴

（3）其他的值都以这个基准为标杆，小于的放到左区间，大于的放到右区间，然后接着递归左右区间，即可完成排序。

Python3实现：

# @Time   :2023/08/15
# @Author :Liu
# 分治思想class Solution:def cmp(self, a, b):  # 比较大小if a > b: return 1if a == b: return 0if a < b: return -1def quickSort(self, a, b, l, r):mark, count = 0, 0for i in range(l, r + 1):t = self.cmp(a[l], b[i])    # a中的第一个值(元素)为基准，与b中所有值做比较，用来确定b中与a[0]相等的元素位置mark，和 b 中小于a[0]元素的个数 countif t == 0: mark = i         # a第一个元素和b相等元素， 最终会找到b中的最右边的匹配elif t == 1: count += 1     # a第一个元素大于b中的元素的个数a[l], a[l + count] = a[l + count], a[l]  # a 的左半部分分配count个元素b[mark], b[l + count] = b[l + count], b[mark]  # b 的左半部分分出来count个元素mark = l + count  # mark 就是相同的匹配了, mark就是中轴i, j = l, rwhile i < mark < j:  # a 分成两部分while i < mark and self.cmp(a[i], b[mark]) == -1:  # 小于的i += 1while j > mark and self.cmp(a[j], b[mark]) == 1:  # 大于的j -= 1if i < j:  # swapa[i], a[j] = a[j], a[i]i, j = l, rwhile i < mark < j:  # b 分成两部分while i < mark and self.cmp(a[mark], b[i]) == 1:i += 1while j > mark and self.cmp(a[mark], b[j]) == -1:j -= 1if i < j:  # swapb[i], b[j] = b[j], b[i]if l < mark: self.quickSort(a, b, l, mark - 1)if r > mark: self.quickSort(a, b, mark + 1, r)if __name__ == '__main__':# 测试用例nuts = [5, 3, 7, 1, 6]bolts = [1, 7, 6, 3, 5]sol = Solution()sol.quickSort(nuts, bolts, 0, len(nuts) - 1)print(nuts)  # 输出 [1, 3, 5, 6, 7]print(bolts)  # 输出 [1, 3, 5, 6, 7]

声明： 总结学习，有问题或不当之处，可以批评指正哦，谢谢。
参考了一个C++代码，但是参考链接找不到了，抱歉。