Timi / 提米树

题目链接：jzoj 5336

题目大意

给你一棵树，树上点有权值。
然后树的分数是它们叶子节点权值和减去所有相邻叶子的代价。
相邻叶子是两个叶子节点，它们在 dfs 序之间没有别的叶子节点。代价则是它们之间的路径上（不包含这两个叶子节点）最大的点权值。
然后你可以对树进行若干次剪枝，剪枝是如果一个点的所有儿子都是叶子节点，你就可以把它的所有儿子删去。
要你给出能有的最大分数。

思路

首先我们来看一些性质：
它可以无限次操作剪枝，所以你可以相当于对一个点剪枝就是把它的儿子部分全部减掉。

然后不难发现你要让两个点成为相邻的叶子，一定要它们在原来树的某两个相邻叶子的路径上。

然后我们不难想出 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力。
fif_ifi 为 dfs 序为 1∼i1\sim i1∼i 的处理好的最优分数。
然后不难想到枚举叶子，然后枚举叶子之间的路径，然后路径两边各自枚举，然后转移。
然后考虑优化，我们把转移的式子列出来：
fi=max⁡(fj−max⁡(gi,gj))+aif_i=\max(f_j-\max(g_i,g_j))+a_ifi=max(fj−max(gi,gj))+ai
（gig_igi 是 iii 到 LCA 的路径中权值最大的点权，aia_iai 则是点权）
不难想到可以预处理出 ggg，以及 f−gf-gf−g
显然 ggg 有单调性，可以把 ggg 分成 gi>gjg_i>g_jgi>gj 和 gi⩽gjg_i\leqslant g_jgi⩽gj 两种。（i,ji,ji,j 分别代表左右两边的点）
那就枚举右边，找左边的分界点就搞个指针就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fusing namespace std;int n, fa[100001], deg[100001];
int a[100001], x, y, dfn[100001];
int Leaf[100001], tmp, f[100001];
int X[100001], Y[100001], s[100002];
int g[100002], left, right, num, ans;
vector <int> son[100001];void dfs(int now) {dfn[now] = ++tmp;if (!son[now].size()) Leaf[++Leaf[0]] = now;for (int i = 0; i < son[now].size(); i++) {deg[son[now][i]] = deg[now] + 1;dfs(son[now][i]);}
}void get_first() {x = Leaf[1];while (x != 1) {f[x] = a[x];x = fa[x];}a[x] = a[x];
}void get_road() {X[0] = Y[0] = 0;int xx = x, yy = y;while (deg[xx] > deg[yy]) {X[++X[0]] = xx;xx = fa[xx];}while (deg[yy] > deg[xx]) {Y[++Y[0]] = yy;yy = fa[yy];}while (xx != yy) {X[++X[0]] = xx;Y[++Y[0]] = yy;xx = fa[xx]; yy = fa[yy];}
}void get_ans() {x = Leaf[Leaf[0]];while (x != 1) {ans = max(ans, f[x]);x = fa[x];}ans = max(ans, f[x]);
}int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);scanf("%d", &x);for (int j = 1; j <= x; j++) {scanf("%d", &y);son[i].push_back(y);fa[y] = i;}}deg[1] = 1;dfs(1);get_first();for (int i = 2; i <= Leaf[0]; i++) {x = Leaf[i - 1]; y = Leaf[i];get_road();s[X[0] + 1] = 0;for (int i = X[0]; i >= 0; i--)//先跑出后缀s[i] = max(s[i + 1], a[fa[X[i]]]);g[0] = -INF;for (int i = 1; i <= X[0]; i++)//跑出原来路径只有左边的部分g[i] = max(g[i - 1], f[X[i]] - s[i]);left = right = -INF; num = X[0];for (int i = Y[0]; i >= 1; i--) {right = max(right, a[fa[Y[i]]]);while (num && right > s[num]) {//找到分界点left = max(left, f[X[num]]);num--;}f[Y[i]] = max(left - right, g[num]) + a[Y[i]];//左边和右边选优的那个}}get_ans();printf("%d", ans);return 0;
}

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