批量梯度下降 | 随机梯度下降 | 小批度梯度下降
文章目录
- 1. 什么是梯度？求梯度有什么公式？
- 2. 批量梯度下降 | 随机梯度下降 | 小批度梯度下降 区别
- 3. 随机梯度下降的两种方式：原始形式 和 对偶形式
1. 什么是梯度？求梯度有什么公式？
什么是梯度？ 区分：梯度向量、Jacobian、Hessian矩阵
求梯度向量的公式：【以下公式的证明点击此处查看】
2. 批量梯度下降 | 随机梯度下降 | 小批度梯度下降 区别
- 批量梯度下降：经过训练集的所有样本后才更新一次参数
- 最后得到的是一个全局最优解。
- 由于算法复杂度是看迭代次数，所以适用于样本量大的情况。
- 随机梯度下降：每经过到训练集的一个样本就更新一次参数
- 最后得到的可能是全局最优解，也可能是局部最优解。
- 由于算法复杂度是看迭代次数，所以适用于样本量较小的情况。（样本量越少越容易更快的找到极值点）
- 小批度梯度下降：是批量梯度下降与随机梯度下降的折中。对于所有要经过的点，经过一小批点更新一次参数
- 最后得到的可能是全局最优解，也可能是局部最优解。
- 适用于样本量折中的一种情况。
举一个例子：
感知机模型中经验风险为：
假设目标函数为经验风险最小化，那么对 Remp(w, b) 求梯度有：(使用上面提到的求梯度的公式很容易得到以下结果)
由于梯度是航叔上升或下降最快的方向，所以自然的得到参数的更新公式：
很显然，这是经过训练集的所有样本后才更新一次参数。这就是批量梯度下降只需要将上面的求和去掉就变成了经过一个样本更新一次参数。即：随机梯度下降
3. 随机梯度下降的两种方式：原始形式 和 对偶形式
随机梯度下降的核心是每经过到训练集的一个样本就更新一次参数。而对于参数更新的公式也可以不同。
原始形式的随机梯度下降：就是前面介绍的，根据批量梯度下降的参数迭代公式改进得到。
对偶形式的随机梯度下降：根据原始形式的随机梯度下降的参数迭代公式改进得到。降低了计算量。
注意：只要某方法有对应的对偶形式，那么它一定是对原始形式在以下3个方面之一做了优化：
- 降低时间复杂度
- 降低空间复杂度
- 原问题无法解决，使用对偶形式就可以解决。
还是拿感知机模型的例子举例：
原始形式：
改进过程：
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