一道贝叶斯公式的小例子
题目描述:
若现在有100枚硬币,其中99枚是有两面的,一枚是两面都为正的,那么现在取出其中的一枚并且为正面,问取出的这枚硬币是两面都为正的概率是多少?
分析:
我们先不考虑100枚这么多,先看2枚的情况然后推广,如果只有两枚,那么所有情况就是((正,反),(正,正)),但是现在看到的是正面,因此有三种可能,那么在这种情况下取到特殊硬币的概率就是2/3,那么它是怎麼来的呢?我们用贝叶斯公式,设事件A表示看到的为正面,B表示取出特殊硬币,那么P(B|A)=P(B)P(A|B)/P(A),如果只有两个,那么P(B)=1/2,P(A|B)=1,P(A)=3/4,带入公式计算就得到了2/3,同理当有100枚硬币时,P(B)=1/100,P(A|B)=1,P(A)=101/200,最后P(B|A)=2/101。
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