计算机组成原理6 计算机得运算方法

1 无符号数和有符号数

2 数的定点表示和浮点表示

3 定点运算

一、无符号数

无符号数就是指正整数，机器字长的全部位数均用来表示数值的大小，相当于数的绝对值。

一、有符号数

1、机器数与真值

带符号数是指在计算机中将数的符号数码化。在计算机中,一般规定二进制的最高位为符号位，最高位为“0”表示该数为正，为“1”表示该数为负。这种在机器中使用符号位也被数码化的数称为机器数，把带‘+’或‘-’符号的数称为真值。

根据符号位和数值位的编码方法不同，机器数分为原码,补码和反码。

2、原码表示法

机器数的最高位为符号位,0表示正数，1表示负数，数值跟随其后，并以绝对值形式给出。这是与真值最接近的一种表示形式。为了区别整数和小数，约定整数的符号位与数值位之间用逗号隔开；小数的符号位与数值位之间用小数点隔开。

3、补码表示法

（1）补数

对模12来说，-5可以用其补数+7表示。

一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身求得。

一个正数和一个负数互为补数时，它们的绝对值之和即为模数。

正数的补数即该正数本身。

（2）补码

x=+1010，则x的补码位0,1010

x=-0.1101,则x的补码为1.0011。

当真值为负时，补码可由原码除符号位外每位取反，末位加1求得。

4、反码表示法

反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。

5、三种机器数总结

（1）三种机器数的最高位均为符号位。符号数和数值部分之间可用“.”（小数）或“，”（整数）隔开。

（2）当真值为正时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同。

（3）当真值为负时，原码、补码和反码的表示形式不同，但其符号位都用“1”表示，而数值部分有这样的关系，即补码是原码的“求反加1”，反码是原码的“每位求反”。

6、移码

同一个真值的移码和补码仅差一个符号位，若将补码的符号位由“0”改为“1”，或从“1”改为“0”，即可得到该真值的移码。

2 数的定点表示和浮点表示

一、定点表示

小数点固定在某一位置的数为定点数，当小数点位于数符和第一数值位之间时，机器内的数为纯小数；当小数点位于数值位之后时，机器内的数为纯整数。采用定点数的机器称为定点机。

二、浮点表示

1、浮点数是指小数点位置可浮动的数据,通常以下式表示:

N = S × r的j次方

式中，S为尾数，j为阶码，r是基数。在计算机中，基数可取2、4、8或16等。

2、浮点数由阶码j和尾数S表示，阶码是整数，阶符和阶码的位数m合起来反应浮点数的表示范围及小数点的实际位置；尾数是小数，其位数n反映了浮点数的精度；

3、浮点数的规格化

将尾数最高位为1的浮点数称为规格化数，浮点数规格化后，其精度最高。

当基数为2时，尾数最高位为1的数为规格化数。规格化时，尾数左移一位，阶码减一；尾数右移一位，阶码加一。

3 定点运算

一、移位运算

1、算数移位规则

正数：原码、补码、反码填0；

负数：原码填0；补码左移填0，右移填1；反码填1；

2、

对于正数，三种机器数移位后符号均不变，左移时最高数位丢1，结果出错；右移时最低位丢1，影响精度。

对于负数，三种机器数算数移位后符号位均不变。负数原码左移时，高位丢1，结果出错；右移时，低位丢1，影响精度。负数的补码左移时，高位丢0，结果出错

3、算术移位和逻辑移位的区别

算术移位：有符号数的移位。

逻辑移位：无符号数的移位。

逻辑左移：低位填0，高位移丢。

逻辑右移：高位填0，低位移丢。

二、加减法运算

1、补码加减运算公式

2、溢出判断

当运算结果超出机器数所能表示的范围时,称为溢出.显然,两个异号数相加或两个同号数相减,其结果是不会溢出的.仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时,才有可能发溢出的情况,一旦溢出,运算结果就不正确了,因此必须将溢出的情况检查出来.判别方法有三种:

1〉当符号相同的两数相加时,如果结果的符号与加数(或被加数)不相同,则为溢出.

2〉当任意符号两数相加时,如果C=Cf,运算结果正确,其中C为数值最高位的进位,Cf为符号位的进位.如果C≠Cf ,则为溢出,所以溢出条件=C⊕Cf .

3〉采用双符号fs2fs1.正数的双符号位为00,负数的双符号位为11.符号位参与运算,当结果的两个符号位甲和乙不相同时,为溢出.所以溢出条件= fs2⊕fs1 ,或者溢出条件= fs2fs1 + fs2fs1

三、乘法运算

四、除法运算

五、算数逻辑单元

1、ALU电路（组合逻辑电路）

针对每一种算术运算，都必须有一个相对应的基本硬件配置，其核心部件是加法器和寄存器。当需要完成逻辑运算时，势必需要配置相应的逻辑电路，而ALU电路是既能完成算术运算又能完成逻辑运算的部件。

ALU部件是运算器中的主要组成部分,又称多功能函数发生器,主要用于完成各种算术运算和逻辑运算.

ALU的算术运算部件包含加法器,减法器,乘法器,除法器,增量器(+1),减量器(-1),BCD码运算器等组件.

ALU的主要工作是根据CPU指令要求执行各种指定运算,如加法,减法,乘法,除法,比较,逻辑移位等操作.

2、快速进位链

（1）并行加法器

并行加法器由若干个全加器组成，为了提高运算速度,减少延迟时间,可以采用并行进位法,也叫提前进位或先行进位.

（2）串行进位链：是指并行加法器中的进位信号采用串行传递。

（3）并行进位链：是指并行加法器中的进位信号是同时产生的，又称先行进位、跳跃进位等。

1）单重分组跳跃进位：就是将n位全加器分成若干小组，小组内的进位同时产生，小组与小组之间采用串行进位，这种进位又有组内并行、组间串行之称。

2）双重分组跳跃进位：就是将n位全加器分成若干大组，每个大组又分成若干小组，而每个大组内所包含的各个小组的最高位进位是同时产生的，大组与大组间采用串行进位。

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