做题记录 Newcoder Contest （逆序数

题目描述

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/21763/1021
来源：牛客网

n支队伍一共参加了三场比赛。
一支队伍x认为自己比另一支队伍y强当且仅当x在至少一场比赛中比y的排名高。
求有多少组(x,y)，使得x自己觉得比y强，y自己也觉得比x强。
(x, y), (y, x)算一组。

题意

n个元素有3种排列顺序，求以其中一种顺序为标准顺序下另两种排列顺序的逆序对个数。（不同顺序选择下相同的两个元素组成的逆序对算作同一种组合）

思路

利用归并排序的merge过程求逆序数

code

#include<bits/stdc++.h>
#define DEBUG(x) (cout<<#x<<':'<<x<<' ')
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
typedef long long ll;
// const int mod=1e9+7;
const int N=2e5+10;
struct team
{int a,b,c;
}arr[N];
int A[N],B[N];
ll ans=0;bool cmp_a(team t1,team t2)
{return t1.a<t2.a;
}bool cmp_b(team t1,team t2)
{return t1.b<t2.b;
}void merge_sort(int l,int r)
{if(r-l<2)return;int mid=l+(r-l)/2;int p=l,q=mid,i=l;merge_sort(l,mid);merge_sort(mid,r);while(p<mid||q<r){if(q>=r||p<mid&&A[p]<=A[q])B[i++]=A[p++];else{B[i++]=A[q++];ans+=mid-p;}}for(i=l;i<r;i++)A[i]=B[i];
}
void solv()
{int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i].a>>arr[i].b>>arr[i].c;sort(arr,arr+n,cmp_a);for(int i=0;i<n;i++)A[i]=arr[i].b;merge_sort(0,n);//a,bfor(int i=0;i<n;i++)A[i]=arr[i].c;merge_sort(0,n);//a,csort(arr,arr+n,cmp_b);for(int i=0;i<n;i++)A[i]=arr[i].c;merge_sort(0,n);//b,ccout<<ans/2<<'\n';
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int T=1;// cin>>T;while(T--){solv();}return 0;
}

注意与总结

ans/2：存在两个元素在两种排序方式组合下有逆序对的情况（一定）。
即考虑两个元素a、b，在三种排列顺序种，a的排名在b之前的次数可能为0、1、2、3。而可以产生逆序对的为1和2，那么只要两个元素间存在逆序对，就会被计数两次。

熟悉这种求以某序列为标准排序，求另一种序列的逆序数的方法：将元素的两种序列为位置写成结构体，将其sort成标准顺序，再按另一种序列的比较方法进行merge_sor

merge的另一种写法是while( && ),最后用两个while把有剩余的部分直接移到临时的数组中。

知识补充

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code

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