水饺基情

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Problem Description

在看完植物大战僵尸后，雄哥强烈要求zzy在203留宿，地点就在雄哥的睡袋上。是不是很基情？？长夜漫漫无心睡眠，雄哥拿出了积攒已久的一盒水饺，（因为饿了= =）。半夜三更，四下无人，zzy和雄哥决定把水饺吃掉，但是！他们玩了一个十分基情的游戏。雄哥拿来了一张T*T的棋盘，决定把水饺铺到棋盘格子上。由于有两种味道的水饺，韭菜味的和白菜味的。韭菜味的用A表示，白菜味的用B表示。 将两种水饺以梅花分布形式铺满棋盘，例如：5*5的棋盘铺好后如下：
韭菜味 白菜味 韭菜味 白菜味 韭菜味
白菜味 韭菜味 白菜味 韭菜味 白菜味 
韭菜味 白菜味 韭菜味 白菜味 韭菜味 
白菜味 韭菜味 白菜味 韭菜味 白菜味
韭菜味 白菜味 韭菜味 白菜味 韭菜味
好了他们开始玩游戏了。约定两种操作
R a b c d：询问（a,b）->(c,d)范围内有多少个韭菜味和白菜味的水饺。
X a b: 代表将(a,b)点的水饺更新为X，X只有两种取值A或B。
好了，现在他们想知道多次更新后的棋盘在(a,b)->(c,d)的范围内有多少韭菜味的水饺和白菜味的水饺。

Input

输入包含多次操作，其中第一行是一个整数 T(1 ≤ T ≤ 1，000， 000)，表示操作的次数，也是棋盘的宽度。
接下来是T行，分别对应Ti操作，格式有2种：
1.A或B开头，后跟2个整数x和y（1 ≤ x,y ≤ 1024），表示对(x,y)处的水饺进行更新
2.R 后面跟4个整数x1,y1,x2和y2(1 ≤ x1≤x2 ≤ 1024, 1 ≤ y1≤y2 ≤ 1024), 询问（x1,y1）->( x2,y2)范围内有韭菜味和白菜味的水饺的个数。

Output

针对每个询问操作，输出一行，有两个整数 回答（x1,y1）->( x2,y2)范围内有多少韭菜味和白菜味的水饺。

Sample Input

8

R 1 1 5 5

A 5 5

R 1 1 5 5

R 1 1 4 5

A 1 4

A 2 4

A 3 4

R 1 1 5 5

Sample Output

13 12

13 12

10 10

15 10

思路：

题目给定1024*1024大小的图

ABABABABABABABA

BABABABABABABAB

ABABABABABABABA

BABABABABABABAB

ABABABABABABABA

实现修改与快速查询 R为查询 A||B X Y 意为在(X,Y)修改A||B

解题报告:利用树状数组的性质

修改后快速查询:

在一维情况下:

在向上修改:x+=x^-x || x+=x&x^(x-1)

向下查询:x-=x^-x || x-=x&x^(x-1)

同样的在二维情况下添加一个维度.多一重循环即可实现二维数状数组

查询时 使用离散化的计算方法

++++++++---------

++++++++---------

++++++++---------

++++++++---------

--------QQQQQQQQQ

--------QQQQQQQQQ

--------QQQQQQQQQ

如上图:要查询Q区域,只需要利用大矩形-去两个长条矩形,加回左上角的矩形即可

树状数组性质:实现快速修改,快速查询

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1024
#define lowbit(a) (a&(-a))

int map[N+1][N+1];

void update(int x,int y,int va)//二维树状数组的更新；
{
   int p;
   while(x<=N)
   {
      p=y;
   while(p<=N)
   {
      map[x][p]+=va;
   p+=lowbit(p);    
      }    
      x+=lowbit(x);
   }  
}

void init()
{
    for(int i=1;i<=N;i++)
 {
    for(int j=1;j<=N;j++)
    {
       if((i%2)==(j%2)) 
    update(i,j,1);   
       }   
    }
}

int up(int x,int y)//求和；
{
   int p;
   int sum=0;
   while(x)
   {
     p=y;
  while(p)
  {
    sum+=map[x][p];
    p-=lowbit(p); 
     }    
     x-=lowbit(x);
   }  
   return sum;
}

int find(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
   int sum=0;
   sum+=up(x2,y2);
   if(x1-1>0&&y1-1>0)//注意边界条件；
   sum+=up(x1-1,y1-1);
   if(x1-1>0)
   sum-=up(x1-1,y2);
   if(y1-1>0)
   sum-=up(x2,y1-1);
   return sum;  
}

int main()
{
   int n;
   int x1,y1,x2,y2;
   char c;
   init();
   scanf("%d",&n);
   while(n--)
   {
      scanf("\n%c",&c); //\n在此有跳过回车符的作用；
   if(c=='R')
   {
      scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
   int a=find(x1,y1,x2,y2);
   printf("%d %d\n",a,(x2-x1+1)*(y2-y1+1)-a);    
      }  
      else
      {
      scanf("%d%d",&x1,&y1);
      int a=find(x1,y1,x1,y1);
   if((a==0&&c=='A')||(a==1&&c=='B'))
   update(x1,y1,c=='A'?1:-1);   
      }
   } 
   return 0;
}