二分的模板（新手上路）

今天开始来复习算法基础课的内容了今天是二分二分有好几种类型，
先上板子（数列默认升序，如果没有升序可以用sort排一下）；

如果快要比赛的话，就记住判断时，大于等于找小等，小于等于早大等；

仅仅针对本文章的板子

1 求升序序列的数组中小于等于某个数（target）的最小值


int str[100]; //假设已经排好序的给定数组；
int l = 0 , r =  n - 1;
while(l < r)
{int mid = l +r >> 1;  //这里是移位运算；二进制向右移动一位，相当于除以二;if(str[mid] >= target(要查找的那个数) )r = mid;else l =  mid+1; 这里的 l = mid + 1 是为了区间的不重不漏原则；
}cout << str[l]<<endl;
return 0 ;

再上第二个板子
找出升序序列的大于等于某个数的最大值；

int  str[100];
int l = 0 , r = n - 1;
while(l < r)
{int mid = (l + r +1) >> 1;//这里加上1是防止陷入死循环；if(str[mid] <= targe) l = mid;else r = mid - 1;
}cout << str[l] << endl;

注意在例子中我并没有判断是否这个条件不成立的情况，如果要加上可以在最后的 cout 前加上一个判断语句即可，接下里我们来探讨。

本质核心内容以及核心思想其实只有几行代码，而这几行代码中对区间的判定可以决定搜索的条件，如
：找到给定数列中大于等于某个数的最小值，这时候（默认升序）你在二分的过程中需要对更新左边界与右边界的条件进行一个思考，反过来，如果我们要找到该序列中小于等于某个数的值，这时候同样要进行对边界条件的系修改，如下面这道题

这是在acwing上一道经典的题目；在这个题目中我们可以看到，这个其实就是对两个板子的应用；
下面就是ac代码

#include<iostream>
#include<cstdio>using namespace std ;
const int N = 100010;int a[N];int main()
{int n , q;cin >> n >>q;for(int i = 0 ; i < n ; i++)cin >> a[i];while(q--){int l = 0 , r = n-1;int o ;cin >>o ;while(l <r){int mid = l +r >>1;if( a[mid] >= o)r = mid;else l = mid+1;}int kk = l ;l = 0 , r=  n-1;while( l < r){int mid = (l+r+1)/2;if(a[mid] <= o)l = mid;else r = mid-1;}if(a[kk] == o && a[r] ==o){cout << kk <<' '<< r <<endl;}else cout << "-1 -1"<<endl;}return 0 ;}

整来说，对初学者来说判断边界有时候会早不到头脑，便一直出错；其实其原理大家并不需要理解的太过于深刻，因为解决实际问题的时候我们需要的是写出来这个算法来解决问题，并不是要去写这个算法的证明，

另外，要注意一下二分的开始的 l 与r 的范围，尽量接近已知符合要去的范围，范围越小运行的越快。
学习算法的小伙伴们咱们一起加油吧！

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