文章和代码已经归档至【Github仓库：communication-system-simulation】或者公众号【AIShareLab】回复 通信系统仿真 也可获取。

文章目录

  • 一、项目原理概述
    • 1.1基带信号概念描述
    • 1.2数字基带传输系统概念描述
    • 1.3数字基带传输系统框图（AWGN信道）
  • 二、相关代码设计思路及代码实现
    • 2.1滤波器部分
      • 2.1.1 根升余弦匹配滤波型
      • 2.1.2 根升余弦匹配滤波型
    • 2.2 数字基带系统部分
      • 2.2.1发送信号生成
      • 2.2.2信源输出
      • 2.2.3信道噪声信号
      • 2.2.4眼图绘制
      • 2.2.5 抽样信号与判决信号的产生
      • 2.2.6星座图的绘制
  • 三、性能测试
    • 3.1 滤波器性能测试
      • 3.1.1 滤波器时域特性研究
      • 3.1.2滤波器频域特性研究
    • 3.2 数字基带系统性能测试
      • 3.2.1 码间干扰的研究
      • 3.2.2 噪声对系统的影响
  • 四、遇到的问题与解决方案

一、项目原理概述

1.1基带信号概念描述

基带信号是由信源产生的，没有经过调制，包含了要传输的信息的信号。

1.2数字基带传输系统概念描述

在某些具有低通特性的有线信道中，特别是在传输距离不太远的情况下，基带信号可以不经过载波调制而直接进行传输，这样的传输系统，称为数字基带传输系统。

1.3数字基带传输系统框图（AWGN信道）

图 1 数字基带传输系统框图（使用drawio绘制）

（1）发送滤波器（信道信号形成器）：将发送的码元映射为基带波形，产生适合信道传输的基带信号波形。发送滤波器用于压缩输入信号频带，将传输码变换为适宜于信道传输的基带信号波形。

（2）传输信道：允许基带信号通过的媒介，一般会产生噪声造成信号衰减。对于AWGN信道，是加性的零均值符合高斯分布的噪声。

（3）接受滤波器：用来接收信号，尽可能滤除信道噪声和ISI对系统性能的影响，对信道特性进行平衡，使输出的基带波形有利于抽样判决。

（4）抽样判决器：在传输特性不理想及噪声背景下，在特定抽样时刻对接收滤波器输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。

（5）位定时提取（定时脉冲和同步提取）：用来抽样的位定时脉冲依靠同步提取电路从接收信号中提取信号，位定时的准确与否将直接影响判决效果。

二、相关代码设计思路及代码实现

2.1滤波器部分

2.1.1 根升余弦匹配滤波型

1.设计原理

确定理想升余弦滤波器的频域表达式，对给定的理想滤波器的频率响应进行抽样，其中频率抽样间隔 Δ f = 1 N T \Delta f=\frac{1}{N T} Δf=NT1​，得到 H ( k Δ f ) H(k \Delta f) H(kΔf)。计算抽样值的幅度响应，开平方后可得平方根升余弦的幅度响应：abs函数取幅度响应，利用sqrt函数开平方得 H w s q r t = H ( k Δ f ) H w s q r t=\sqrt{H(k \Delta f)} Hwsqrt=H(kΔf) ​。

对幅度响应进行离散傅里叶反变换，并取实部即可。我们针对公式进行了代码的编写。

这里离散傅里叶反变换公式如下：
x ~ ( n ) = 1 N ∑ k = 0 N − 1 X ~ ( k ) e j 2 π N n k \tilde{x}(n)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} \tilde{X}(k) e^{j \frac{2 \pi}{N} n k} x~(n)=N1​k=0∑N−1​X~(k)ejN2π​nk
2.流程图

图2 频率抽样法设计FIR平方根升余弦滤波器流程

3.代码实现

% 采用频率抽样法设计平方根升余弦特性的匹配滤波器
% alpha:滚降因子
% L:为FIR滤波器的长度
function SendFilter=MatchSendFilter(alpha,L)Tc = 4;fs = 1;% 抽样频率为1for m = 1 : Ln = abs(fs * (m - (L - 1) / 2) / L);if n <= (1 - alpha) / 2 / TcHd(m) = sqrt(Tc);elseif n > (1 - alpha) / 2 / Tc && n <= (1 + alpha) / 2 / TcHd(m) = sqrt(Tc / 2 * (1 + cos(pi * Tc / alpha * (n - (1 - alpha) / 2 / Tc)))); elseif n > (1 + alpha) / 2 / TcHd(m) = 0;endend% 离散傅里叶反变换
for n=0:M-1
hn(n+1)=0;for k=0:N-1
hn(n+1)=hn(n+1)+H(k+1)*exp(1j*2*pi/M*(n+1)*(k+1));endhn(n+1)=1/M*hn(n+1);
SendFilter(m) = hn(n+1);
endSendFilter = real(SendFilter);fid=fopen('sendfilter.bin.txt','w');           %将滤波器的单位冲激响应的有关参数存入文件?fwrite(fid,SendFilter,'double');fclose(fid);
end

2.1.2 根升余弦匹配滤波型

1.设计原理

利用窗函数设计FIR数字滤波器是在时域上进行的。Blackman窗的时域表达式为
w ( n ) = [ 0.42 − 0.5 cos ⁡ ( 2 π n N − 1 ) + 0.08 cos ⁡ ( 4 π n N − 1 ) ] R N ( n ) w(n)=\left[0.42-0.5 \cos \left(\frac{2 \pi n}{N-1}\right)+0.08 \cos \left(\frac{4 \pi n}{N-1}\right)\right] R_{N}(n) w(n)=[0.42−0.5cos(N−12πn​)+0.08cos(N−14πn​)]RN​(n)
由升余弦滚降滤波器的单位冲激响应得到FIR滤波器的设计公式为：
h ( n T ) = h d ( t ) ∣ t = n T ⋅ w ( n ) h(n T)=h_{d}(t) \mid t=n T \cdot w(n) h(nT)=hd​(t)∣t=nT⋅w(n) 由此得到关于原点偶对称的有限长单位冲激响应，将其向右移位 τ = N − 1 2 \tau=\frac{N-1}{2} τ=2N−1​，得到因果的FIR滤波器。

2.流程图

图3 用窗函数法设计FIR升余弦滚降滤波器流程图

3.代码实现

% 采用窗函数设计法设计升余弦特性的非匹配滤波器
% alpha:滚降因子
% L:为FIR滤波器的长度
function SendFilter=NonMatchSendFilter(alpha,L)Tc=4;n=-(L-1)/2:(L-1)/2;A=sin(pi*n/Tc);B=pi*n/Tc;C=cos(alpha*pi*n/Tc); D=1-4*alpha^2*n.^2/Tc^2;        hd=A./B.*C./D;                                        hd((L+1)/2)=1;                                        SendFilter=rand(length(hd));for n=0:L-1w=0.42-0.5*cos(2*pi*n/(L-1))+0.08*cos(4*pi*n/(L-1)) %Blackman窗SendFilter(n+1)=hd(n+1)*w;end
fid=fopen('sendfilter.txt','w');           %将滤波器的单位冲激响应的有关参数存入文件
fwrite(fid,SendFilter,'double');                   %写入数据fclose(fid);
end

2.2 数字基带系统部分

2.2.1发送信号生成

1.设计原理

输入参数:N:传输码元个数 A:一个比特周期的抽样点数SourceOutput:双极性二进制信源输出 输出参数:ProcessedSource:发送滤波器输入信号

传入发送滤波器的信号为生成的双极性二进制信号经抽样后的，抽样公式为
ProcessedSource  ( n ) = ∑ l = 0 L − 1 SourceOutput(l)  δ ( n − l T b ) \text { ProcessedSource }(\mathrm{n})=\sum_{l=0}^{L-1} \text { SourceOutput(l) } \delta\left(n-l T_{b}\right)  ProcessedSource (n)=l=0∑L−1​ SourceOutput(l) δ(n−lTb​) 序列只在 ProcessedSource  ( n ) \text { ProcessedSource }(\mathrm{n})  ProcessedSource (n) 只在 n = l ⋅ T b n=l \cdot T_{b} n=l⋅Tb​ 时有值，值为 SourceOutput(l)  \text { SourceOutput(l) }  SourceOutput(l)  ，再在序列中除抽取外的其它位置插入零值点，得到发送滤波器的输入序列。

2.代码实现

function an = SourceSignal(N)
%function an = SourceSignal(N,seed)
%双极性信源信号产生输入参数为N，seed为随机种子，控制随机数的生成
%rng(seed)
an =rand(1,N);
for i = 1:Nif an(i)< 0.5an(i)=-1;elseif an(i)>=0.5an(i)=1;end
end
end

2.2.2信源输出

1.设计原理

输入参数：N：传输码元个数

输出参数：SourceOutput:生成的双极性二进制信源

输入为要生成的序列的长度N，利用matlab中的rand函数产生范围在0到1的有L个随机数的序列，再经过判断，将随机序列中大于0.5的输出1，小于0.5的输出-1。针对码元个数，定义1×A*L的序列dn，对矩阵dn每隔A插入数值，这样就发送了完整的信号。

2.代码实现

function dn=SendSignal(an,A)
%发送信号生成
%输入参数为双极性信源信号an，A为一个比特周期的抽样点数
L=length(an);%获取序列的码元个数
dn=zeros(1,A*L);
for i=1:Ldn(A*(i-1)+1)=an(i);%插入零点
end
end

2.2.3信道噪声信号

1.设计原理

输入参数：SNR:

信噪比 ChannelInput:发送滤波器输出信号

输出参数：Noise:产生的信道噪声

已知信噪比 SNR 和平均比特能量 E b E_{b} Eb​ 可由公式 s i g m = N 0 2 = E b / 1 0 S N R / 10 2 sigm =\frac{N_{0}}{2}=\frac{E_{b} / 10^{S N R / 10}}{2} sigm=2N0​​=2Eb​/10SNR/10​ 计算出热噪声的功率 谱密度. 在 Matlab 中生成一个均值为 a \mathrm{a} a , 方差为 b \mathrm{b} b 的随机矩阵的方法为将 randn 产生的结果 乘以标准差, 然后加上期望均值。所以要产生均值为 0 , 方差为 N 0 2 \frac{N_{0}}{2} 2N0​​ 的高斯随机序列, 公式为
n o i s e = randn ⁡ ( size ⁡ ( C h a n n e l I n p u t ) ) ∗ sqrt ⁡ ( N o 2 ) noise =\operatorname{randn}(\operatorname{size}( ChannelInput )) * \operatorname{sqrt}\left(\frac{N_{\mathrm{o}}}{2}\right) noise=randn(size(ChannelInput))∗sqrt(2No​​)
2.代码实现

% 信道噪声信号的产生
% SNR:信噪比
% ChannelInput:发送滤波器输出信号
function Noise=GuassNoise(SNR,ChannelInput)L = length(ChannelInput);Eb = 0;for i = 1 : LEb = Eb + ChannelInput(i)^2;
endEb = Eb / L;
% 通过信噪比和计算出的平均每比特能量Eb来计算N0N0 = Eb / (10^(SNR / 10));  % 计算出噪声的功率谱密度，开方StandardDeviation = sqrt(N0 / 2); Noise = 0 + StandardDeviation * randn(1,L);
end

2.2.4眼图绘制

1.设计原理

输入参数： ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号 A:一个比特周期内的抽样点数 N：传输码元个数 输出参数：每屏信号显示4个码元周期的眼图

眼图可以理解为一系列信号在示波器的叠加

2.流程图

图4 眼图绘制流程图

3.代码实现

%眼图的绘制，每屏显示4个码元周期的眼图
% A:一个比特周期内的抽样点数
% N:传输码元个数
%ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号
function EyeDiagram(A,N,ReceiveFilterOutput)figure;for i = 1 : 4 : N / 4 EyePattern =     ReceiveFilterOutput((i - 1) * A + 1 : (i + 3) * A);plot(EyePattern,'b');hold onendtitle('眼图');
end

2.2.5 抽样信号与判决信号的产生

1.设计原理

输入参数：A：一个比特周期内的抽样点数 N：传输码元个数 ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号

输出参数：SamplingSignal:抽样信号 JudgingSignal:判决信号

对接收滤波器输出信号进行抽样判决：先在接收滤波器输出信号的对应点处抽样得到抽样信号。再对抽样信号以零为门限进行判决，大于等于0则判决为1，小于零则判决为-1。

2.代码实现

%抽样信号和判决信号的生成
% A:一个比特周期内的抽样点数
% N:传输码元个数
%ReceiveFilterOutput:接收滤波器输出信号
function [JudgingSignal,SamplingSignal] = JudgeAndSample(A,N,ReceiveFilterOutput)
for i = 0 : N - 1SamplingSignal(i + 1) = ReceiveFilterOutput(A * i + 1);
if SamplingSignal(i + 1) >= 0JudgingSignal(i + 1) = 1;elseif SamplingSignal(i + 1) < 0JudgingSignal(i + 1) = -1;endend
end

2.2.6星座图的绘制

1.设计原理

输入参数：SamplingSignal:抽样后得到的信号 输出：星座图

将在发送序列SourceOutput为1时对应的抽样序列的值放入序列strong（i）中，-1对应的抽样序列值放入weak（i）中，绘制两个序列的散点图。在Matlab中可用scatterplot函数绘制星座图。点越接近1或-1证明受到噪声的干扰越小。

2.流程图

图5 星座图流程图

3.代码实现

% 星座图的绘制
% SamplingSignal:抽样后得到的信号
function StarsDiagram(SamplingSignal)N = length(SamplingSignal);m = 1;n = 1;for i = 1 : Nif SamplingSignal(i) < 0weak(m) = SamplingSignal(i);m = m + 1;elseif SamplingSignal(i) >= 0strong(n) =     SamplingSignal(i);n = n + 1;endendfigureplot(weak,zeros(1,length(weak)),'.r');hold onplot(strong,zeros(1,length(strong)),'.b');title('星座图');
end

三、性能测试

3.1 滤波器性能测试

据前面原理所述, FIR 滤波器的群延时为 τ = N − 1 2 \tau=\frac{N-1}{2} τ=2N−1​ , 改变滤波器的阶数 N 与滚降系数 α \alpha α , 测试其第一零点带宽 (单位为 H z \mathrm{Hz} Hz ) 与第一旁瓣衰减 (单位为 d B \mathrm{dB} dB )。

3.1.1 滤波器时域特性研究

（一）改变滤波器滚降系数, 观察两种发送滤波器的时域单位冲激响应波形的特点（见表 1)。

分析: 改变滤波器滚降系数, 从 0 和 1 之间以 0.1 为步长逐渐增大, 分别得到匹配滤波器 和非匹配滤波器的单位冲激响应波形图, 观察到, 两种波形都是关于对称中心 N − 1 2 \frac{N-1}{2} 2N−1​ 对称的, 形 状基本相同, 但是非匹配滤波器的幅值稍高于匹配滤波器的幅值。随着滚降系数的增大, 非匹 配滤波器的单位冲激响应幅值变化不大, 而匹配滤波器的幅值随着 α \alpha α 的增大也增大。
(当 α \alpha α 变化时, 图像间区别并不大, 所以取变化较为明显的两个值时的图像）

表 1 N=31时改变 α \alpha α两种滤波器单位冲激响应图像

α \alpha α 非匹配滤波器 匹配滤波器
0.1
0.9

（二）改变滤波器长度，观察两种发送滤波器的时域单位冲激响应波形的特点。

分析：改变滤波器的长度，使其在31~51之间以2为步长增大，分别绘制出不同滤波器长度下两种滤波器单位冲激响应波形。

观察得到，当 α \alpha α一定，逐渐增大N值时，匹配滤波器和非匹配滤波器的形状和幅值均无明显变化。

3.1.2滤波器频域特性研究

（一）从图像研究滚降系数对于滤波器频域特性的影响（见表2与表3）。

改变 α \alpha α，分别绘制非匹配滤波器和匹配滤波器的归一化幅频特性、增益曲线。从频域分析，在 α \alpha α取值较小时，使用窗函数法设计的非匹配滤波器的幅频特性曲线更加平滑，而频率抽样法设计的匹配滤波器的旁瓣多，非匹配滤波器的阻带最小衰减更大，所以非匹配滤波器的性能要优于匹配滤波器。随着 α \alpha α的增大，匹配滤波器的幅频特性曲线逐渐平滑，两种滤波器的衰减都更快，性能变好。

代码实现：

% freqz的for循环实现
function [Hf,w] = freqz(N,hn)
w=0:0.01*pi:pi;
L=length(w);
Hf=zeros(1,L);
for w=1:Lfor n=1:NHf0=hn(n)*exp(-j*(pi*((w-1)/(L-1)))*(n-((N+1)/2)));Hf(w)=Hf0+Hf(w);end    end
Hf=real(Hf);
y=abs(Hf);
%归一化
y=(y-min(y))/(max(y)-min(y));
w=0:0.01*pi:pi;
plot(w,y);
title(['滤波器归一化幅频特性曲线'])
axis([0 pi 0 1]);
plot(w,20*log10(y));
title('滤波器归—化增益曲线')
end

表 2 α \alpha α = 0.1,N = 33 时两种滤波器频域波形比较

非匹配滤波器 匹配滤波器
归一化幅频特性曲线
归一化增益曲线

表 3 α \alpha α = 0.6,N = 33 时两种滤波器频域波形比较

非匹配滤波器 匹配滤波器
归一化幅频特性曲线
归一化增益曲线

（二）从图像研究滤波器长度对滤波器频域特性的影响

改变N，分别绘制非匹配滤波器和匹配滤波器的归一化幅频特性、增益曲线。从频域分析，非匹配滤波器的性能要优于匹配滤波器。改变N值对滤波器特性影响不大。

（三）具体数据研究滚降系数、滤波器长度对滤波器特性的影响

（1）升余弦滚降滤波器（非匹配型）性能研究

改变滤波器长度，使其在31~51间取10个点，改变滚降系数，使其在0~1之间取10个点，测量滤波器的第一零点带宽和阻带最小衰减。

由测量数据可分析得，(1)横向比较，当N不变，随着α的增大，第一零点带宽和阻带最小衰减都增大，且增加效果比较明显，但是在α=0.2时是一个特殊的点，其值突然减小。（2）纵向比较，当α不变，随着N的增大，阻带最小衰减有所增加，但增量较小，而第一零点带宽有点波动。

具体数据见表 4。

理论上计算第一零点带宽的公式为: 1 + α 2 T c \frac{1+\alpha}{2 T_{c}} 2Tc​1+α​ ,

代码实现:

%%测试滚降系数α
N=31;
for a=0.05:0.1:0.95
%%测试滤波器长度N
%a=0.5;
%for N = 31:2:51
%h=MatchSendFilter(a,N);%测试匹配滤波器
h=NonMatchSendFilter(a,N);%测试非匹配滤波器
[Hw,w]=freqz(N,h);
%%求第一零点带宽
wq=min(w):max(w)/length(w)/1000:max(w);
%对幅频响应进行插值，可得到多的点，结果更为精确
Hx=interp1(w,Hw,wq);
for i=2:length(Hx)    if((abs(Hx(i))<abs(Hx(i-1)))&&(abs(Hx(i))<abs(Hx(i+1)))&&(abs(Hx(i))<0.1))
disp(['第一零点带宽为',num2str(wq(i)),'rad/s']);break;end
end
%%求阻带最小衰减
dbi=20*log(abs(Hx)/max(abs(Hx)));
for j = i:length(dbi)
if((dbi(j)>dbi(j-1))&&(dbi(j)>dbi(j+1)))disp(['阻带最小衰减为',num2str(dbi(j)),'dB']);
break;
end
end
fprintf('\n');
end

表 4滚降系数、滤波器长度对非匹配滤波器影响测试结果

N=31 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.240 0.240 0.198 0.243 0.250 0.268 0.279 0.291 0.303 0.315
阻带最小衰减(dB) 75.25 76.37 41.15 85.62 24.92 97.12 99.64 103.87 105.10 107.18
N=35 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.228 0.228 0.189 0.233 0.250 0.257 0.269 0.282 0.293 0.306
阻带最小衰减(dB) 75.33 76.79 36.84 89.07 24.06 98.85 103.71 105.44 108.10 110.08
N=43 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.208 0.208 0.180 0.219 0.250 0.244 0.256 0.267 0.279 0.292
阻带最小衰减(dB) 75.31 77.53 32.06 96.15 23.05 104.27 106.20 109.75 111.47 111.97
N=51 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.195 0.194 0.177 0.211 0.250 0.234 0.246 0.258 0.271 0.283
阻带最小衰减(dB) 75.30 78.47 29.55 97.38 22.49 106.00 109.98 112.04 112.03 112.03

（2）平方根升余弦滤波器（匹配型）性能研究

改变滤波器长度，使其在31~51间取10个点，改变滚降系数，使其在0~1之间取10个点，测量滤波器的第一零点带宽和阻带最小衰减。测量数据如表5所示。

由测量数据可分析得，当N不变，随着α的增大，第一零点带宽增大，阻带最小衰减虽有波动，但总体呈现增长趋势。相比较之下，当α不变，随着N的增大，第一零点带宽和阻带最小衰减都有所波动，但整体呈增加的趋势。

表 5 滚降系数、滤波器长度对匹配滤波器的影响测试结果

N=31 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.129 0.161 0.161 0.163 0.193 0.194 0.211 0.226 0.226 0.258
阻带最小衰减(dB) 16.69 29.64 24.45 25.53 41.48 30.48 42.68 38.85 32.09 58.13
N=35 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.143 0.143 0.161 0.171 0.179 0.200 0.200 0.229 0.229 0.257
阻带最小衰减(dB) 16.96 17.01 33.28 29.94 34.99 38.47 30.19 48.71 34.58 54.12
N=41 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.146 0.146 0.154 0.171 0.182 0.195 0.208 0.219 0.235 0.244
阻带最小衰减(dB) 17.14 19.09 31.50 31.24 39.60 35.45 44.74 37.91 48.96 39.56
N=51 α \alpha α 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
第一零点带宽(Hz) 0.137 0.138 0.157 0.175 0.177 0.196 0.207 0.216 0.235 0.240
阻带最小衰减(dB) 17.30 18.48 30.89 45.73 31.18 41.67 46.75 37.52 49.96 45.15

（3）升余弦滤波器、平方根升余弦滤波器第一零点带宽图像对比（见图6）。

理论上计算第一零点带宽的公式为: 1 + α 2 T c \frac{1+\alpha}{2 T_{c}} 2Tc​1+α​ , 从图像分析看出, 平方根升余弦滤波器的第一 零点带宽测量值更贴近理论值。

图6平方根升余弦、升余弦滤波器第一零点带宽对比图

3.2 数字基带系统性能测试

3.2.1 码间干扰的研究

这里我们主要验证无码间干扰条件。这里我们使用非匹配滤波型滤波器进行测试, 不失 一般性, 滤波器参数选择为 N = 31 , α = 0.33 \mathrm{N}=31, \alpha=0.33 N=31,α=0.33 , 认为 T = f s = 1 T=f_{s}=1 T=fs​=1 。在无噪声情况下, 以不同 的传输速率下传输 1000 个比特, 观察得到的眼图以及星座图。(抽样时刻为 n = k T b ( k ∈ N ) n=k T b \quad(k \in N) n=kTb(k∈N) 时 )

1.假设加性噪声不存在, 传输比特速率是 R b = 1 / T c \mathrm{R_b}=1 / \mathrm{Tc} Rb​=1/Tc 的 1000 个二进制比特, 比特间隔为 T b = 4 T \mathrm{T_b}=4 \mathrm{~T} Tb​=4 T , 基带系统采用非匹配滤波器, 得到的眼图和星座图见图 7 。

图7 T b \mathrm{T_b} Tb​=4T时的眼图与星座图

2.假设加性噪声不存在，传输1000个二进制比特，基带系统不采用匹配滤波器，比特间隔为Tb=3T,Tb=5T,Tb=8T,画出接收滤波器的输出信号波形和眼图，判断有无码间干扰。从理论方面解释实验现象。抽样后进行判决，计算误比特率。得到的眼图与星座图见图8。

图8 眼图与星座图（从左至右每列 T b \mathrm{T_b} Tb​分别为3，5，8)

实际分析:

(1) 观察上图中不同码元周期下输出信号的眼图, 当码元周期从 3s 开始增加时, 输出 信号的眼图成型越来越好, 但是在 T = 4 s \mathrm{T}=4 \mathrm{~s} T=4 s 和 T = 8 s \mathrm{T}=8 \mathrm{~s} T=8 s 时, 输出信号是没有码间干扰的。这是因为 当 T b = = k T c T_{b}==k T_{c} Tb​==kTc​ 时无码间干扰。也就是说, 比特间隔为无码间干扰整数倍的情况下, 输出依旧 无码间干扰, 否则有码间干扰, 并且眼图睁开程度不大。

(2) 在实际分析中, 我们尝试了使码元周期不变, 而改变升余弦滤波器的滚降系数, 发 现了一个有趣的现象。随着滚降因数的增加, 会出现 “眼皮变薄” 的有趣现象。如图 9 所示:

图9 T b = 4 T_{b}=4 Tb​=4 (从左至右每列 α \alpha α分别为0.4,0.6,0.8)

分析：

（1）根据奈奎斯特第一准则：
∑ m = − ∞ ∞ X ( f − m T ) = T s ∣ f ∣ ≤ 1 T \sum_{\mathrm{m}=-\infty}^{\infty} \mathrm{X}\left(\mathrm{f}-\frac{m}{T}\right)=\mathrm{Ts} \quad|\mathrm{f}| \leq \frac{1}{T} m=−∞∑∞​X(f−Tm​)=Ts∣f∣≤T1​ 根据公式, 当码元速率越大时, 滤波器频谱平移越大, 判决码间干扰的区间也越大, 与 此相对应, 当码元速率越小时, 频谱平移越小, 受到干扰的区间也越小, 而且当 2 w > 1 / T 2 \mathrm{w}>1 / T 2w>1/T （滤波器带宽的两倍大于码元速率) 时, 存在滤波器波形可实现系统没有码间干扰。

所以当码元周期太小时, 无法满足 2 w > 1 / T 2 \mathrm{w}>1 / \mathrm{T} 2w>1/T 的条件, 无法形成可观的眼图。又因为升余弦滤波器的常数 T c = 4 \mathrm{Tc}=4 Tc=4 , 所以刚好在码元周期等于 4 和 8 , 也就是 4 的倍数时, 系统才没有码间干扰。

(2) 随着滚降因子的增大, 升余弦滚降滤波器的旁瓣逐渐减弱, 旁瓣衰减逐渐增大, 在码元周期不变的情况下, 抽样得到的信号旁瓣逐渐减弱, 在眼图中显示出 “眼皮变薄”。

3.2.2 噪声对系统的影响

我们仅研究无码间干扰情况下噪声对系统的影响, 结合前一节的讨论, 传输 1000 个二进制比特, 取 T b = 4 T_{b}=4 Tb​=4 。基带系统分别选择匹配滤波器形式和非匹配滤波器形式, 根据要求, 选择滤波器滚降系数 α = 0.33 \alpha=0.33 α=0.33, N = 31 \mathrm{~N}=31  N=31 。

我们先从直观的星座图与眼图入手, 传输 1000 个比特, 取 SNR 分别为 1 d B , 5 d B 1 \mathrm{~dB}, 5 \mathrm{~dB} 1 dB,5 dB , 10 d B 10 \mathrm{~dB} 10 dB, 20 d B 20 \mathrm{~dB} 20 dB , 得到相应的恢复数字信息序列, 观察得到的眼图与星座图。见表 6 。

表 升余弦和根升余弦的抗噪性能对比（ α \alpha α=0.33，N=31）

SNR/系统 非匹配模式 匹配模式
1dB
误码率：2%
误码率：0
10dB
误码率：0
误码率：0
20dB
误码率：0
误码率：0
SNR/系统 非匹配模式 匹配模式
1dB
10dB
20dB

理论分析：

（1）非匹配滤波型系统误比特率更高，而匹配滤波型误比特率较低，且与理论值吻合较好。这与匹配滤波型滤波器的性质有关——在信号受到加性高斯白噪声的破坏时，脉冲响应与信号相匹配的滤波器可使抽样点处输出信噪比最大。

（2）虽然星座图中散点并不聚拢于1和-1，但是因为发送信号是双极性信号，判决门限为0，对于干扰的容限大，所以判决得到的误码率任然为0。如果发送信号为单极性信号，判决门限为0.5，对于干扰的容限小，相同星座图的聚散程度下，单极性信号误码率要大于双极性信号。

实际分析：

（1）随着信号信噪比的增大，匹配模式和非匹配模式的误码率都逐渐减少，最后为0，并且星座图越聚拢于x=1和-1的点。

（2）相同的信噪比下，匹配模式比非匹配模式的系统误码率更低，星座图的散点更聚拢于x=1和-1的点。

（3）眼图的眼睛张开越大信息的传输质量越高。

四、遇到的问题与解决方案

1、用窗函数法设计FIR滤波器时，若分母为0，则会溢出，利用Matlab编程计算时会得到不符合预期的结果，此时绘出的单位冲击响应如图10所示。

图 10不考虑分母为0的点时的单位冲激响应

图 11问题得到解决后的单位冲击响应

为了解决分母为 0 溢出的问题, 我们提出了如下解决方案。
利用洛必达法则。当 ( 1 − 4 α 2 t 2 / T c 2 ) → 0 \left(1-4 \alpha^{2} t^{2} / T_{c}^{2}\right) \rightarrow 0 (1−4α2t2/Tc2​)→0 时, lim ⁡ 2 α T c cos ⁡ π t / T c 1 − 4 α 2 t 2 / T c 2 = π 4 \lim _{\frac{2 \alpha}{T_{c}}} \frac{\cos \pi t / T_{c}}{1-4 \alpha^{2} t^{2} / T_{c}^{2}}=\frac{\pi}{4} limTc​2α​​1−4α2t2/Tc2​cosπt/Tc​​=4π​ , 所以

lim ⁡ 2 α T c sin ⁡ π t / T c π t / T c cos ⁡ π t / T c 1 − 4 α 2 t 2 / T c 2 = π 4 ⋅ sin ⁡ π t / T c π t / T c \lim _{\frac{2 \alpha}{T_{c}}} \frac{\sin \pi t / T_{c}}{\pi t / T_{c}}\frac{\cos \pi t / T_{c}}{1-4 \alpha^{2} t^{2} / T_{c}^{2}}=\frac{\pi}{4} \cdot \frac{\sin \pi t / T_{c}}{\pi t / T_{c}} Tc​2α​lim​πt/Tc​sinπt/Tc​​1−4α2t2/Tc2​cosπt/Tc​​=4π​⋅πt/Tc​sinπt/Tc​​

而升余弦滤波器的单位冲击响应在 t = 0 t=0 t=0 或 t = ± 2 α t=\pm \frac{2}{\alpha} t=±α2​ 时会出现分母为 0 的情况。当 t=0 时, 使用洛必达法则可以得出 h ( 0 ) = 1 \mathrm{h}(0)=1 h(0)=1 ; 当 t = ± 2 α t=\pm \frac{2}{\alpha} t=±α2​ 时, h ( ± 2 α ) = α 2 sin ⁡ ( π 2 α ) \mathrm{h}\left(\pm \frac{2}{\alpha}\right)=\frac{\alpha}{2} \sin \left(\frac{\pi}{2 \alpha}\right) h(±α2​)=2α​sin(2απ​) 。添加如图 12 所示的代码即可。最后, 问题得以解决, 代码如下。

hd((L+1)/2)=1;
if mod (2, alpha)==0hd (2/alpha+ (L+1)/2)=alpha/2*sin (pi/2/alpha);hd (-2/alpha+ (L+1)/2) =alpha/2*sin (pi/2/alpha);
end

2、第一零点带宽和阻带最小衰减的测量。

第一零点带宽测量的代码设计利用了Matlab中的find函数，寻找幅频特性上第一个十分接近0的点，当幅值小于一个很小的数时，可近似认为其为0，为实现高精度的测量，应选取尽量多的点数。寻找阻带最小衰减的方法为从该点开始，寻找半个阻带内幅频特性的最大值。

编程实现：

[X,w]=freqz(SendFilter,1,5000000,'whole');
BWPosition=find(abs(X)<0.00001,1,'first');
BW=w(BWPosition)/(2*pi);
As=20*log10(max(abs(X(BWPosition:round(length(X)/2))))/max(abs(X)));

4、matlab数组和信号点的对应问题

由于Matlab程序中数组下标是从1开始的，离散信号中每个点都是从0开始的，尤其是要在模拟滤波器数字化的时候，进行频谱周期延拓时特别关注这点。

数字基带传输系统设计相关推荐

  1. 数字基带传输与码间干扰

    一.数字基带传输系统的模型 基带传输系统主要由4部分组成:发送滤波器.信道.接收滤波器和抽样判决器.为了保证系统可靠有序的工作,还应有同步系统. 图1 数字基带传输系统方框图 各部分功能和信号的传输过 ...

  2. 【通信原理】【实验】实验二：数字基带传输实验（GZHU）

    文章目录 实验二:数字基带传输实验 信源为长度N=1000的随机"0","1"序列,发送端符号速率RB=1000Baud 采用双极性编码: x = randi( ...

  3. 数字基带传输学习笔记00引言

    S0 引言 一.是什么 1.什么是数字基带信号? 未经调制的数字信号,所占据频谱从零频或很低频率开始 若信道中传输的是数字信号,则称为数字通信系统.这些信号包含丰富的低频分量,甚至直流分量,称为数字基 ...

  4. Android星座查询实验报告,数字基带传输实验实验报告

    数字基带传输实验实验报告 实验一 数字基带传输实验 一.实验目的 1.提高独立学习的能力: 2.培养发现问题.解决问题和分析问题的能力: 3.学习Matlab 的使用: 4.掌握基带数字传输系统的仿真 ...

  5. 基于MATLAB的数字图像处理系统设计

    一.课题背景 MATLAB 作为国内外流行的数字计算软件,具有强大的图像处理功能,界面简洁,操作直观,容易上手,而且是图像处理系统的理想开发工具. 笔者阐述了一种基于MATLAB的数字图像处理系统设计 ...

  6. 【现代通信原理笔记】4 数字基带传输

    [现代通信原理]4 数字基带传输 重点: 什么是数字基带信号 三个关键问题:差错.利用率.补偿 脉冲码型:单极性多级性 NRZ.单极性多级性 RZ.差分.归零 一元多元 PAM, 表达式.原理.框图, ...

  7. 基于matlab数字基带传输系统,通信原理基于MATLAB Simulink 基带传输系统仿真实现...

    1.数字基带传输系统的简介及实现方法 (1)数字基带信号 通信的根本任务是远距离传输信息,准确地传输数字信息是数字通信中的一个重要环节.在数字传输系统中,其传输对象通常是二进制数字信息.它可以是来自计 ...

  8. matlab在数字传输系统,数字基带传输系统matlab仿真.doc

    数字基带传输系统matlab仿真 姓名:范浩如 学号:107551400879 数字通信作业:二进制调制最佳接收机的matlab仿真第一章 基础理论知识第一节 知识框架图 数字基带信号传输模型第一步: ...

  9. 小学校园IP网络广播-基于校园局域网的小学IP数字广播系统设计

    小学校园IP网络广播-基于校园局域网的小学IP数字广播系统设计 北京海特伟业科技有限公司发布于2022年7月2日 文/任洪卓 一.小学校园IP网络广播系统建设背景 北京师范大学实验小学是教育部直属重点 ...

最新文章

  1. java未将对象引用设置_未将对象引用到实例怎么解决_常见问题解析,java
  2. Ubuntu 18.0安装教程
  3. 为什么我建议你现在学Vue3？
  4. predefined data types in UI5
  5. module_param 用于动态开启/关闭 驱动打印信息
  6. hexo 环境变量_小白使用 Github + Hexo 从 0 搭建一个博客
  7. Hibernate开发和对象状态
  8. 没理由不买它！小米今年最后一款旗舰发布：性价比真的高
  9. 前端路由: hash history 模式
  10. 软件测试52讲-测试新技术篇
  11. 让代码更美：10大编程字体
  12. （四十七）情景分析与压力测试——Stressed VaR
  13. 德马克机械波中shift over to right的意思
  14. select下拉菜单问题
  15. 油猴-今日头条去广告脚本
  16. 14.Yum详解,yum安装,查找,info,反向查找,组,依赖,缓存等所有操作
  17. jquery实现截取pc图片_Cropper.js 实现裁剪图片并上传(PC端)
  18. 自动驾驶TPM技术杂谈 ———— 超声波雷达系统测距
  19. 安卓阅读器开发_别买电子阅读器：即将淘汰Kindle的5项技术
  20. 怎么申请专利？专利多久下证？专利申请费用多少？

热门文章

  1. 如何让ChatGPT生成Midjourney提示词
  2. 用户体验设计案例分析 # “南通大学教务管理系统微信公众号” 用户体验分析...
  3. linux的清屏命令
  4. gtest调试_gtest命令行测试案例
  5. Excel2007版的常用功能（23）:PPT图表链接与动画
  6. 倩女幽魂藏宝洞九宫图计算器《工具+源代码》
  7. 【Redis可视化工具连接redis】
  8. android 获取gps信号强度值,手机GPS信号强度的问题
  9. php开发岗前培训心得体会范文,医院岗前培训心得体会范文（精选6篇）
  10. php早午晚问候语_php实现每天自动变换随机问候语的方法，php变换问候语_PHP教程...