高斯定理下的电场和磁场（详细案例模型分析）

电偶极子的模型

从E的定义式来计算时，括号中的要用平方差计算，建议自己手写一遍，加强记忆。

B点的计算需要角度的加入，也就是合成E

最常用的模型，长导线场强的计算

这是长导线中常用的代换，笔者已经非常熟悉了这些代换，在磁场的长导线模型中也会用到这些代换

在E的定义式中也就是用线密度来代换dq，最后把全部变量都统一到角度，在用角度代换，非常建议自己画清楚过程，即使最后考试记不住，也能快速现推

圆环模型

这个需要对称分析，通常只有一个方向的场强，其他的合场强为0，这个不需要对角度积分，只需要对长度dl积分，

这个式子其实很简单，有规律可循，注意看，这个其实是E的定义式中在乘了一个cos角度，想想也很合理。

这个其实是衍生出来的东西，大家估计得记住

1.圆环中心的场强为0，（后面讲到磁场中圆环中心的B其实不是0相对比）

2.轴线上最大的E在哪个位置，这个其实就是深一层次的考察了。

圆盘模型（不是圆环）

想一想圆盘其实是若干个同心圆环组成的，那么就是对圆环产生的场强积分

需要利用到圆环场强的公式（其实可以手写出来）

对于圆环的电量我们不能在把它当成q,在这道题中，就是一个小微元dq，

对于这两个公式，其实我刚开始不太理解第一个公式，对于第二个公式，很显然这很好理解，总电量就等于电荷面密度*面积，对于两边积分就可以得到第一个公式。

但是后来，随着学习的深入，再回来看这个式子，也很好理解，我们需要微元的想法来看，dq其实等于面密度*每一个r构成的圆环周长，

其实最后计算出来的答案也很有意思，它就是无限大均匀带电面板的场强*（1-cosa)这个a角度其实在图中就是轴线和 r 之间的夹角

这个在之后的学习和习题中非常容易遇到，必须得记住结论，通常会以两块无限大均匀带电面板间隔放置，考察两个异号面板场强的叠加。

在后面留下几道练习题，便于掌握

这道题的秘诀在于

1.合适角度的选取，选取的角度必须容易看出范围，这是前提

2. dq的表示，对于线密度的应用，dl转换成角度的公式弧长 L=R*角度

这道题的秘诀在于

1.对称的角度选取，这个很妙，能事半功倍，剩下的同第一道题

当然得记住这两道题不是简单的利用E的定义式，得对称分析，一般要乘cos和sin

这道题倒是技巧题，分清楚方向，合成即可

这道题是上道题的补充。有人可能还会问为什么这题的场强不是答案的2倍，其实这是一个相互作用的问题，一个面板产生的场强对另一个面板作用，

这里初步介绍一下力矩，大家需要知道力矩处于什么状态时，是稳定状态。总结来说就是力矩为0时，其中两个变量相互平行，是稳定状态。

下面将介绍磁场的各种模型；

首先，磁场中的高斯定理结果是0。这是完全不同于电场的，根本上来说就是因为电场是有源场，不是闭合曲线，而磁感应线是闭合曲线，也就是无源场

这是类似于电场中求解方法。

这是求B得积分公式，其中大家或许对于B得方向有些疑惑，其实对于向量叉乘的结果，idl 于r的向量叉乘，让右手四指表示 idl的方向让四指弯曲指向r的方向，那么大拇指指向就是B的方向

记住方向很重要，在我们算那种合成感应强度时，方向就是一个重点，还有B是一个矢量，在求解B的时候，填空题得写

，在解答题时，算完B的大小一般单独说明方向，不写这些小细节，会扣很多分（哭泣）

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