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随机变量分为离散型（discrete）、连续型（continuous）；变量的取值来自一个集合，可以是有限集，也可以是无限集。对于无限集，可以是离散的，也可以是连续的，前者对应于整数集，后者对应于实数集。

随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量。离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个（整数集是典型的无限可列），连续型随机变量的取值为无限不可列个（实数集是典型的无限不可列）。

1.离散型随机变量的概率怎么表示？

描述离散型随机变量的概率分布的工具是概率分布表，它由随机变量取每个值的概率p(x = xi )= pi依次排列组成。

它满足：

下面是一个概率分布表的例子：

表2.2 一个随机变量的概率分布表

2.连续型随机变量的概率怎么表示？

把分布表推广到无限情况，就可以得到连续型随机变量的概率密度函数。此时，随机变量取每个具体的值的概率为0，但在落在每一点处的概率是有相对大小的，描述这个概念的，就是概率密度函数。你可以把这个想象成一个实心物体，在每一点处质量为0，但是有密度，即有相对质量大小。

一个函数如果满足如下条件，则可以称为概率密度函数：

这可以看做是离散型随机变量的推广，积分值为1对应于取各个值的概率之和为1。分布函数是概率密度函数的变上限积分，它定义为：

显然这个函数是增函数，而且其最大值为1。分布函数的意义是随机变量的概率。注意，连续型随机变量取某一个值的概率为0，但是其取值落在某一个区间的值可以不为0：

虽然连续型随机变量取一个值的概率为0，但取各个不通过的值的概率还是有相对大小的，这个相对大小就是概率密度函数。这就好比一个物体，在任意一点处的质量为0，但在这一点有密度值，密度值衡量了在各点处的质量的相对大小。

3.总结

分布函数：它的意义是随机变量的概率；

概率密度函数：随机变量取每个具体的值的概率为0，但在落在每一点处的概率是有相对大小的，描述这个概念的，就是概率密度函数。

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1.离散型随机变量的概率怎么表示？

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3.总结

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