2156 矩形中的线段

平面上有n条线段。共m次询问，每次询问给出一个边平行于坐标轴的矩形，问每条与矩形有交的线段与矩形的交的长度之和与所有线段的长度之和的比值，要求输出与标准答案的差的绝对值不超过。

线段以的形式给出，表示以为端点的线段，保证任意两条线段没有交点或重合部分，且。

矩形以的形式给出，表示矩形，保证

输入

第一行一个整数n
接下来n行，每行四个由空格分隔的整数x1,y1,x2,y2，表示线段
接下来一行一个整数m
接下来m行，每行四个由空格分隔的整数x1,y1,x2,y2，表示询问的矩形

输出

对每个询问，输出一行，一个介于0和1之间的十进制小数，表示答案

输入样例

输出样例

解析：

将线段按斜率正负分类，不失一般性这里只考虑斜率为正数的线段，并将每个询问矩形转化为四个形如{(x,y)|x≤x0,y≤y0}的区域的查询。由于斜率为正，线段和查询区域的边界至多只有一个端点，此时线段和查询区域有4种位置关系：(1)被完全包含，(2)完全在区域外，(3)和射线{(x,y0)|x<x0}有交，(4)和射线{(x0,y)|y≤y0}有交。情况(1)可以把线段视为点转化为查询区域内点权和，情况(2)对答案无影响，情况(3)和(4)类似，因此只需讨论(4)。使用扫描线，令扫描线平行于y轴，沿x轴正方向移动，使用平衡树维护扫描线上的线段的相对顺序，情况(4)相当于在平衡树上查询y前缀的信息。线段被分为两类，每个询问被拆成了4个区域，(1)(3)(4)3种贡献，因此每个询问被拆成24个子问题，常数较大。时间复杂度O((n+m)logn)，空间复杂度O(n+m)。

放代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double ld;
#define mp make_pair
#define PI pair<int,int>
#define poly vector<ll>
#define For(i,l,r) for(int i=(int)(l);i<=(int)(r);i++)
#define Rep(i,r,l) for(int i=(int)(r);i>=(int)(l);i--)
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
inline char gc(){static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
inline ll read(){ll x = 0; char ch = gc(); bool positive = 1;for (; !isdigit(ch); ch = gc())    if (ch == '-')  positive = 0;for (; isdigit(ch); ch = gc())   x = x * 10 + ch - '0';return positive ? x : -x;
}
inline void write(ll a){if(a<0){a=-a; putchar('-');}if(a>=10)write(a/10);putchar('0'+a%10);
}
inline void writeln(ll a){write(a); puts("");}
inline void wri(ll a){write(a); putchar(' ');}
inline ull rnd(){return ((ull)rand()<<30^rand())<<4|rand()%4;
}
#define lowbit(i) i&-i
const int N=100005,M=1000005;
struct line{int a,b,c,d;
}key[N];
ld sumlen,len[N],yx[N],yy[N],ans[N<<1];
int X,FG,qq,zt[N];
PI fg[N<<1];
pair<int,PI> q[N<<2];
ld getlen(line a){return sqrt((ll)(a.c-a.a)*(a.c-a.a)+(ll)(a.d-a.b)*(a.d-a.b));
}
struct d2{ld a,b;
};
d2 operator +(d2 a,d2 b){return (d2){a.a+b.a,a.b+b.b};
}
d2 operator -(d2 a,d2 b){return (d2){a.a-b.a,a.b-b.b};
}
void operator +=(d2 &a,d2 b){a=a+b;
}
struct d4{d2 a,b;
}ze;
d4 operator +(d4 a,d4 b){return (d4){a.a+b.a,a.b+b.b};
}
d4 operator -(d4 a,d4 b){return (d4){a.a-b.a,a.b-b.b};
}
struct segd2{d2 c[M+1];void ins(int pos,d2 x){for(int i=pos;i<=M;i+=lowbit(i))c[i]+=x;}d2 ask(int pos){d2 ans=(d2){0,0};for(int i=pos;i;i-=lowbit(i))ans+=c[i];return ans;}
}T1,T2;
ld Get(line a){return (ld)(X-a.a)/(a.c-a.a)*(a.d-a.b)+a.b;
}
bool CMP(line a,int k){return (ll)(X-a.a)*(a.d-a.b)<=(ll)(k-a.b)*(a.c-a.a);
}
bool cmp(line a,line b){return Get(a)>=Get(b);
}
struct SPLAY{int rt,fa[N],ch[N][2];d4 s[N],v[N];void print(){cout<<"debug"<<endl;cout<<rt<<endl;cout<<"end"<<endl;}inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}inline void update(int x){s[x]=s[ch[x][0]]+s[ch[x][1]]+v[x];}void rotate(int x){int f=fa[x],g=fa[f],c=get(x);fa[x]=g; if(g)ch[g][get(f)]=x;ch[f][c]=ch[x][c^1]; fa[ch[f][c]]=f;ch[x][c^1]=f; fa[f]=x;update(f); update(x);}void splay(int x){for(;fa[x];rotate(x))if(fa[fa[x]])rotate(get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x);rt=x;}void ins(int &x,int id){if(!x){x=id; splay(x); return;}if(cmp(key[id],key[x])){if(!ch[x][1])fa[id]=x;ins(ch[x][1],id);} else{if(!ch[x][0])fa[id]=x; ins(ch[x][0],id);}}void era(int x){splay(x); if(!ch[x][0]){fa[ch[x][1]]=0; rt=ch[x][1]; ch[x][1]=0; return;}int t=ch[x][0];fa[t]=0;while(ch[t][1])t=ch[t][1];splay(t); ch[t][1]=ch[x][1]; fa[ch[t][1]]=t; update(t); ch[x][0]=ch[x][1]=0;}d4 ask(int x,int k){if(!x)return ze;if(CMP(key[x],k)){return ask(ch[x][1],k)+s[ch[x][0]]+v[x]; }else return ask(ch[x][0],k);}void ins(int x,d4 y){v[x]=y; ins(rt,x);}pair<d4,d4> ask(int k){update(rt); d4 a=ask(rt,k),b=s[rt]-a; return mp(a,b);}
}S1,S2;
int main(){int n=read();For(i,1,n){key[i].a=read();key[i].b=read();key[i].c=read();key[i].d=read();if(key[i].a>key[i].c){swap(key[i].a,key[i].c);swap(key[i].b,key[i].d);}fg[++FG]=mp(key[i].a,i);fg[++FG]=mp(key[i].c,-i);zt[i]=key[i].b>key[i].d;len[i]=getlen(key[i]);yx[i]=len[i]/abs(key[i].c-key[i].a); yy[i]=len[i]/abs(key[i].d-key[i].b);sumlen+=len[i];}int m=read();For(i,1,m){int x1=read(),y1=read(),x2=read(),y2=read();q[++qq]=mp(x1,mp(y1,i));q[++qq]=mp(x2,mp(y1,i+m));q[++qq]=mp(x1,mp(y2,i+m));q[++qq]=mp(x2,mp(y2,i));}sort(&q[1],&q[qq+1]);sort(&fg[1],&fg[FG+1]);int dq=1;For(o,1,qq){while(fg[dq].fi<=q[o].fi&&dq<=FG){X=fg[dq].fi;int j=abs(fg[dq].se);if(fg[dq].se>0){if(zt[j]){ld A=-yy[j],B=key[j].b*yy[j];T2.ins(key[j].b,(d2){A,B});d4 jb; jb.a.a=yx[j]; jb.a.b=0; jb.b.a=yy[j]; jb.b.b=len[j]-(yx[j]*key[j].c+yy[j]*key[j].b);S1.ins(j,jb);}else{ld A=-yy[j],B=key[j].b*yy[j];T2.ins(1,(d2){A,B});T2.ins(key[j].b,(d2){-A,-B});d4 jb; jb.a.a=yx[j]; jb.a.b=-yx[j]*key[j].a; jb.b.a=yy[j]; jb.b.b=-key[j].b*yy[j];S2.ins(j,jb);}}else{if(zt[j]){ld A=yy[j],B=-key[j].b*yy[j];T2.ins(key[j].b,(d2){A,B});S1.era(j);} else {ld A=yy[j],B=-key[j].b*yy[j];T2.ins(1,(d2){A,B});T2.ins(key[j].b,(d2){-A,-B});S2.era(j);}int AA=min(key[j].b,key[j].d),BB=max(key[j].b,key[j].d);T1.ins(AA,(d2){yy[j],-yy[j]*AA});T1.ins(BB,(d2){-yy[j],len[j]+yy[j]*AA});         }dq++;}PI j=q[o].se; X=q[o].fi;pair<d4,d4> z1=S1.ask(j.fi),z2=S2.ask(j.fi);d2 dy=T1.ask(j.fi),dx=z1.fi.a+z2.fi.a;dy+=T2.ask(j.fi); dy+=z1.fi.b+z2.se.b;ld sum=dy.a*j.fi+dx.a*X+dy.b+dx.b;ans[j.se]+=sum;}For(i,1,m)printf("%.10lf\n",(double)fabs((ans[i]-ans[i+m])/sumlen));
}

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