组合数学-next_permutation全排列

竞赛中关于排列问题可能会使用到next_permutation函数的一个全排列，但是仍然需要掌握基本的排列的递归写法，下面简单介绍一下用法。（直到如何使用即可）

next_permutation函数将按字母表顺序生成给定序列的下一个较大的排列，直到整个序列为降序为止。
prev_permutation函数与之相反，是生成给定序列的上一个较小的排列。二者原理相同，仅遍例顺序相反

1.STL中的next_permutation 用法
2.全排列的递归写法

1.使用STL里面的函数进行全排列：（全排列前要需要排序才行）

数字排序：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){char a[] = {1,2,3};sort(a,a+3);do{for(int i = 0;i < 3;i++) printf("%d ",a[]);printf("\n");}while(next_permutation(a,a+3));return 0;
}

输出结果：

字符串全排列：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
//int cmp(const void *a,const void *b){//  return *(char *)a-*(char *)b;
//}
int main(){char a[] = "132";sort(a,a+3);//C++
//  qsort(a,3,sizeof(a[0]),cmp);//C do{printf("%s\n",a);}while(next_permutation(a,a+3));return 0;
}

输出结果：

结构体的全排序
解释一下，结构体也可以通过写 cmp 函数实现全排列，

next_permutation（node,node+n,cmp）

也可以借助下标进行全排列

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Maxn = 3;
struct Node{int x;
}a[100];
int q[100];
int main(){for(int i = 1;i <= Maxn;i++){a[i].x = q[i] = i; //让结构体元素按照正常顺全排列
//      a[Maxn-i+1] = q[i] = i;  //顺序将会相反 }do{for(int i = 1;i <= Maxn;i++) printf("%d ",a[q[i]].x);printf("\n");}while(next_permutation(q+1,q+Maxn+1));return 0;
}

这个是STL中的源码可以参考一下，它的是非递归写法，下面会说到递归写法。参考链接

2.全排列的递归写法

#include <iostream>
using namespace std;
void get_permutation(char *a, int idx, int length)  //左下标和长度值，从头循环到尾
{if (idx == length-1){for (int i=0; i<length; ++i)printf("%s ",a);printf("\n");}else {for (int i=idx; i<length; ++i){swap(a[i],a[idx]);get_permutation(a,idx+1,length);swap(a[i],a[idx]);}}
}
int main()
{char array[] = "123";get_permutation(array,0,3);return 0;
}

输出结果：

最后：
next_permutation(num,num+n)函数是对数组num中的前n个元素进行全排列，同时并改变num数组的值。

另外，需要强调的是，next_permutation（）在使用前需要对欲排列数组按升序排序，否则只能找出该序列之后的全排列数。

简单用法就是上面局的例子，时间复杂度是在 O(n!) ~ O(n∗n!) 之间，还是比较花时间的，所以慎用（蓝桥杯中用法会比较多）
参考链接

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