问题描述

原文：

Given a matrix of m × n elements ( m rows, n columns), return all elements of the matrix in spiral order.
For example, Given the following matrix:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6 ],
[ 7, 8, 9 ]
]
You should return [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

大意：给一个m x n（m行，n列）的矩阵，返回矩阵所有元素的螺旋访问序列。

思路分析

题目给我们提供了一个的新的角度来遍历二维数组，通常情况下我们会以行优先或者列优先的方式进行数组的遍历。螺旋式遍历的方式从数组的外层开始，层层深入，直到所有元素被访问到。要想实现这种遍历方式，最直观和容易想到的就是模拟法，模拟你手动写出遍历序列的过程。而关键点在于如何实现这种访问方式，显然我们仍要依赖循环的方式，仔细分析可以发现，遍历的过程可以分为四个步骤，从矩阵左上到右上，从右上到右下，从右下到左下，从左下到左上，然后依次向内层递进，循环往复。程序中我们可以设置4个循环来依次描述这4个方向上的遍历过程，现在的关键问题就是如何控制循环中游标的起始位置和终止位置。可以明确指导，当一个方向上的遍历完成后，下次再沿同一方向遍历时，起始元素和终止元素都要都要向中心收缩一位，我们可以设置4个变量beginX,endX,beginY,endY，分别描述X(水平方向)和Y(垂直方向)游标的范围变化特征。以下，我们给出实际的代码。

/*
* 螺旋方式访问二维数组，返回结果集合
*/public static List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int beginX, endX, beginY, endY;beginX = 0;endX = n - 1;beginY = 0;endY = m - 1;while (true) {// 从左上到右上for (int j = beginX; j <= endX; j++) {result.add(matrix[beginY][j]);}beginY++;if (beginY > endY)break;// 从右上到右下for (int i = beginY; i <= endY; i++) {result.add(matrix[i][endX]);}endX--;if (endX < beginX)break;// 从右下到左下for (int j = endX; j >= beginX; j--) {result.add(matrix[endY][j]);}endY--;if (endY < beginY)break;// 从左下到左上for (int i = endY; i >= beginY; i--) {result.add(matrix[i][beginX]);}beginX++;if (beginX > endX)break;}return result;}

说明：以上算法时间复杂度为O(n²).注意循环的终止条件，当任意方向上的游标出现本末倒置的情况，即起始游标值大于终结游标的条件下，说明遍历已完成，程序应该跳出循环，返回最终遍历的集合。

问题变形

原文

Given an integer n, generate a square matrix filled with elements from 1 to n² in spiral order.
For example, Given n = 3,
You should return the following matrix:
[
[ 1, 2, 3 ],
[ 8, 9, 4 ],
[ 7, 6, 5 ]
]

大意：给一个整型数n,生成一个n * n方阵，并按照螺旋的遍历方式，从1到n²填充这个方阵。

分析

这道题目是上一个题目的变形，有了上一个题目的基础，我们只需修改for循环内部的操作就行了，给出以下代码。

public static int[][] generateMatrix2(int n) {int[][] result = new int[n][n];int num, beginX, endX, beginY, endY;num = 1;beginX = 0;endX = n - 1;beginY = 0;endY = n - 1;while (true) {// 从左上到右上for (int j = beginX; j <= endX; j++) {result[beginX][j] = num++;}beginY++;if (beginY > endY)break;// 从右上到右下for (int i = beginY; i <= endY; i++) {result[i][endX] = num++;}endX--;if (endX < beginX)break;// 从右下到左下for (int j = endX; j >= beginX; j--) {result[endY][j] = num++;}endY--;if (endY < beginY)break;// 从左下到左上for (int i = endY; i >= beginY; i--) {result[i][beginX] = num++;}beginX++;if (beginX > endX)break;}return result;}

说明：算法时间复杂度仍然为O(n²)。但是有一点小问题，可以知道，变形后的问题中m * n常规矩阵变成了n * n的方阵，但是我们仍然利用了4个变量，可其中有两个变量其实重复的，我们能不能稍作改进呢？我们直接给出只用两个游标变量的遍历方法。

/** 按照螺旋式生成数组，返回生成后的二维数组*/
public static int[][] generateMatrix1(int n) {int[][] result = new int[n][n];if (n <= 0)return null;int begin = 0, end = n - 1;int num = 1;while (begin < end) {// 从左到右for (int j = begin; j < end; j++) {result[begin][j] = num++;System.out.print("[" + begin + "," + j + "] ");}System.out.println();// 从上到下for (int i = begin; i < end; i++) {result[i][end] = num++;System.out.print("[" + i + "," + end + "] ");}System.out.println();// 从右到左for (int j = end; j > begin; j--) {result[end][j] = num++;System.out.print("[" + end + "," + j + "] ");}System.out.println();// 从下到上for (int i = end; i > begin; i--) {result[i][begin] = num++;System.out.print("[" + i + "," + begin + "] ");}System.out.println();begin++;end--;}if (begin == end) {result[begin][end] = num;System.out.print("[" + begin + "," + end + "] ");}return result;
}

说明：此种写法类似和之前的方法类似，无非是将游标变量的增减操作操作放在了循环的末尾统一进行，改进了while(条件）中的条件，并将最后一个元素的遍历放在循环之外。

这两种遍历方法的本质差别，在于遍历的数目划分不同罢了。如：int[] a={1,2,3,4,5,6,7,8,9} 该方法第一次遍历1，2；上面的方法遍历1，2，3；

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