【矩阵论笔记】方阵幂级数

定义

这是一种特殊的矩阵级数，之前矩阵级数中，计算的是下面这种AkA_kAk，而在方阵幂级数中，计算的是AkA^kAk

对比之前学到的幂级数，ZkZ^kZk和AkA^kAk有什么关系呢？

假设

证明

解决了幂级数的收敛性判定问题：谱半径和函数收敛半径的关系。

例子

因为相等了，所以要实际计算。

把AAA变成Jordan标准型，就好算了

细节：

第二行第一列如何没有上面的(−1)k(-1)^k(−1)k，这就是调和基数，是发散的。有(−1)k(-1)^k(−1)k就变成了交错级数，用莱布尼兹判别法，这个就是收敛的。

交错级数敛散性判别

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