洞烛幽微系列之费米能级

来你给我翻译翻译，什么tmd叫tmd费米能级？

1、定义

百度词条给它下的定义是这样的：现在假想把所有的费米子从这些量子态上移开。之后再把这些费米子按照一定的规则（例如泡利不相容原理等）填充在各个可供占据的量子态上，并且这种填充过程中每个费米子都占据最低的可供占据的量子态。最后一个费米子占据着的量子态即可粗略理解为费米能级。

虽然严格来说，费米能级等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。一般来说，“费米能级"这个术语所代表的含义可以从上下语境中判断。

写这么复杂也看不懂，说白了就是，电子占据几率为1/2的量子态所对应的能级。

2、如何理解费米能级

在尼曼的《半导体物理与器件》中，费米能级是这样引入的：

这里的EF就是费米能级。T=0K的时候，我们可以由上式得出，凡是能量低于EF的状态都被电子填满，而能量高于EF的状态都为空（被电子占据的概率为零）。而当T>0K时，低于费米能级的状态有电子会跃迁到费米能级之上，但我们代入EF到上式仍能得到费米能级被电子占据的概率为1/2。不同温度下的费米概率函数与能量的关系如下图所示。这样一来，我们就理解了费米能级。

费米能级与价带、导带及不同的材料关系大致如下：

3、费米能级与非本征半导体

从上文可以看出，费米能级是与分布函数有关的，因此它会随着掺入杂质原子而改变。如果费米能级偏离了禁带中央，那么导带中电子的浓度和价带中空穴的浓度都将变化。热平衡状态下，电子和空穴的浓度表达式如下：

EF为此时的费米能级，本征费米能级用EFi表示。费米能级和本征费米能级之间的关系式如下：

（n型半导体）

（p型半导体）
费米能级随掺杂浓度和温度的变化图如下：

4、准费米能级

对于处于热平衡状态的半导体，其中载流子在能带中的分布遵从Fermi-Dirac分布函数（f(E)），并且整个系统具有统一的Fermi能级（Ef），其中的电子和空穴的浓度都可以采用这同一条Fermi能级来表示：

其中ni,pi为本征载流子浓度,Ei,EF分别为本征费米能级，掺杂后的费米能级，k为波尔兹曼常数,T为开氏温标下的温度。而对于处于非（热）平衡状态的半导体，由于Fermi-Dirac分布函数及其Fermi能级的概念在这时已经失去了意义，从而，也就不能再采用Fermi能级来讨论非平衡载流子的统计分布了。因此，非平衡载流子的浓度计算是一个很复杂的非平衡统计问题。

不过，对于非平衡状态下的半导体，其中的非平衡载流子可以近似地看成是处于一定的准平衡状态。例如，注入到半导体中的非平衡电子，在它们所处的导带内，通过与其他电子的相互作用，可以很快地达到与该导带相适应的、接近（热）平衡的状态，这个过程所需要的时间很短（该时间称为介电弛豫时间，大约在10-10ps以下），比非平衡载流子的寿命（即非平衡载流子的平均生存时间，通常是μs数量级）要短得多，所以，可近似地认为，注入到能带内的非平衡电子在导带内是处于一种“准平衡状态”。类似的，注入到价带中的非平衡空穴，也可以近似地认为它们在价带中是处于一种“准平衡状态”。因此，半导体中的非平衡载流子，可以认为它们都处于准平衡状态（即导带所有的电子和价带所有的空穴分别处于准平衡状态）。当然，导带电子与价带空穴之间，并不能认为处于准平衡状态（因为导带电子和价带空穴之间并不能在很短的时间内达到准平衡状态）。

对于处于准平衡状态的非平衡载流子，可以近似地引入与Fermi能级相类似的物理量——准Fermi能级来分析其统计分布；当然，采用准Fermi能级这个概念，是一种近似，但确是一种较好的近似。基于这种近似，对于导带中的非平衡电子，即可引入电子的准Fermi能级；对于价带中的非平衡空穴，即可引入空穴的准Fermi能级。其公式如下：

结尾整个活儿（狗头）

我不知道如何形容你与我的距离，
在绝对零度的冰极，
我的心外是辽阔的天际，
而我的心里都是你、不留余地。
随着太阳慢慢升起，
我心的温度也展露生机，
我不能再沉浸于回忆，
我要将对你的欢喜，
一些洒入江海里，
一些藏在心底，
我心被你占据的概率永远是二分之一。
若问我这是什么道理，
我觉得有的东西、就像费米能级。

参考书：尼曼《半导体物理与器件》