Zadoff - Chu Sequence

顾名思义，序列不是一个单一的数字。它是一串特殊的数字。你可以在网上找到很多关于这个序列的资料。
我们先来看看这个序列是如何生成的。各种各样的数字序列被用在许多不同的技术中。通常这些数字是由一个特殊的规则或公式创建的。ZC的顺序也一样。Zadoff chu序列的基本形式可以通过如下电子表格所示的公式创建(单击图片查看放大视图)。如欲使用此电子表格，请按此处)。

为什么我们选择使用这些序列?这是因为这个序列有一些特殊的特性，对于LTE低层实现非常有用。
序列的特殊性质如下:

这个序列的振幅是恒定的。如果你看一下这个公式，它是e−jθ^{-j\theta}−jθ 的形式。你可能在高中数学中学过这个。如果你把它转换成欧拉形式，你会得到e−jθ^{-j\theta}−jθ = cos⁡θ\cos\thetacosθ - jsin⁡θ\sin\thetasinθ 首先，你会看到这是一个复数它由实部和虚部组成。如果你把这些数字画在一个复杂的平面上(实部-横轴，虚部-纵轴)，所有的数字都在一个圆的周长上。这意味着这些数的振幅是常数。参见上面的图。(列B, C是Zadoff序列的一个例子。B是实部C是虚部。图为B, C列的散点图)

零自相关。如果你用这个公式创建一个序列，然后通过移动N (N可以是1,2，…，序列大小-1)。如果取这两个序列的相关性，结果是0。以上面显示的电子表格为例，列B、C是由公式创建的序列。而列D E不是由公式生成的。单元格F70和G70显示了列B、C和D、E之间的相关性，几乎为0。理论上应该是0，但由于数值误差，F70,G70不完全是0。但它几乎等于0。如果你有两个数列，并且这两个数列的相关性是0，我们说“这两个数列是正交的”。这意味着您可以通过移动Zadoff Chu序列来创建许多正交序列。创建正交序列是多么方便。你知道在许多无线通信中创建正交序列是多么重要。
任何具有上述两个特性的序列都称为CAZAC序列(恒幅零自相关波形)
CAZAC: Constant Amplitude Zero Autocorrelation Waveform

iii)

两个Zadoff Chu序列的互相关系为1/Nzc\sqrt{N_{zc}}Nzc。如果您使用电子表格中显示的公式创建两个序列，只需更改“q”(两个序列中使用的q值都应该是素数)并取两个序列的相关性，结果将是1/Nzc\sqrt{N_{zc}}Nzc。
Zadoff Chu序列还有一些更特殊的特性，但我认为它们对LTE的实现并不重要。
在LTE中，我们使用的是这个Zaddoff Chu序列。简而言之，LTE的以下部分使用了该序列:
i) Primary Synchronization Signal (PSS) (so called primary synchronization channel)
ii) random access preamble (PRACH)
iii) PUCCH DMRS
iv) PUSCH DMRS
v) sounding reference signals(SRS).

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