移动最小二乘法MLS

最近在家看点云去噪相关的论文，有算法是使用MLS进行曲面拟合点云曲面，然后将点投影到该曲面，借此机会学习了一下MLS，现做一下记录。
MLS，即移动最小二乘法Moving Least Square，其前身是最小二乘法，先来简单介绍一下最小二乘法。

上图中我们列出了两种求解最小二乘问题的方法，但本质都是使投影差最小，只不过一个是用内积求解，一个是用偏导数为0求解。
对于移动最小二乘法MLS，与最小二乘法的区别在于在求解曲线/面方程的时候不是采用传统的多项式或者其他函数，拟合函数是由系数向量alpha和基函数p(x)构成；另一个区别在于引入了紧支的概念，认为点x处的值y只受x附近子域内节点影响。
对于一个自变量x，用MLS有：

将得到的系数向量带入f(x)的表达式就可以得到MLS拟合函数。
用MLS进行光滑时，就是将自变量x_i带入求出的MLS拟合函数，得到y_i，则(x_i,y_i)就是平滑的结果。

(还没有学如何在博文中插入特殊字符~~·~~)
又学到了一个知识点，欢迎大家指教。

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