公平组合游戏特点

1.由两名玩家组成。
2.游戏的状态为有限的。
3.两人轮流走，当有一玩家不可继续时游戏结束。

巴什博弈

1.问题：一堆n个物品，两人轮流取（1~m个），取光者胜。
2.同余定理：n=k*（m+1)+r，先手取走r个，无论后手取走多少个，只要先手取的数目和为（m+1），则先手必赢。
//分析：
（1）n<=m时,先手必赢。
（2) n=m+1时，无论先手拿多少个，剩余的一定大于1小于m，即后手必赢。
3.模板：

if (n%(m+1))
return 1;//先手赢
else
return 0;//后手赢

威佐夫博弈

1.问题：两堆n个物品，两人轮流取一堆中的至少一个或两堆中的相同多个物品，取光者胜。
2.黄金分割比：差值*黄金分割比==最小值，则后手赢，反之先手赢。
3.模板：

double r=（sqrt(5)+1)/2；//黄金分割比
int d=abs(a-b)*r;
if(d!=min(a,b))
return 1;//先手赢
else
return 0;//后手赢

尼姆博弈

1.问题：n堆物品，两人轮流取至少一个物品，取光者胜。
2.结论：讲n堆物品全部异或运算，若结果为0则必败，反之则必胜。
3.模板：

int m=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
m=m^arr[i];
if(m==0)
return 0;//后手胜
else
return 1;//先手胜

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