线性代数笔记（线性方程组、线性空间，线性变换）

1）系数矩阵，未知向量，右端常量；
2）方程组相容：方程组有解；
3）奇次线性方程，平凡解，非平凡解；
4）n元奇次线性方程组有非零解的充要条件为A的秩小于n；
5）基础解系；基础解系中的所含解向量个数=自由未知量个数=未知量个数-系数矩阵的秩（基本未知量）。其矩阵消元法实现可参考MyMathLib系列.
6）奇次线性方程组，当秩A=s<n时一定有基础解系；且基础解系中含n-s个解向量；
7）非奇次线性方程，增广矩阵，有解充分必要条件（秩A=秩（A:B)) 算法参见MyMathLib.
8）非奇次线性方程的特解，一般解，特解为0就是奇次方程的解；
9）线性空间：V是非空集合，为数域K上的向量组集合；对V内的元素定义加法和数乘运算，如果V对这两种运算封闭，且具有八条基本性质：
A+B=B+A;(A+B)+C=A+(B+C);A+0=A;A+(-A)=0;k(A+B)=kA+kB;(k+l)A=kA+lA;(kl)A=k(lA);1A=A;.
10)实线性空间，复线性空间；
11）基底，或基，坐标向量，自然基底，维数，n维线性空间；
12）坐标变换公式，过渡矩阵P:Y=P^-1 X或X=PY;
13）线性变换：变换T如果满足：T(A+B)=TA+TB,T(kA)=kT(A)，则称为线性变换.
14）数乘变换，恒等变换，零变换.满秩线性变换，正交变换。线性相关的向量组经过线性变换仍是线性相关的向量组；
15）如果T(ε1,ε2...,εn)=(Tε1,Tε2,..,Tεn)=(ε1.ε2..εn)A,则称A为T在此基底下的矩阵（坐标矩阵）。求坐标矩阵的算法可参见MyMathLib.
16）T在两个基底下的矩阵分别为A,B,两个基底间的过渡矩阵为P则有(P^-1)AP=B.
17）矩阵的相似:如果存在可逆矩阵P使得：(P-1)AP=B,则A~B. 反身性，对称性，传递性.
18)相似矩阵可以看作是同一线性变换在不同基底下的矩阵

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