八皇后问题。。。。。。

HIT ACM 2009 Summer Contest 03 A ：（八皇后问题）解题报告
-----------------------------------------------------------------
题目大意：给定一个 size * size （size作为输入）的棋盘，要求在棋盘上放size个棋子，要求每一行、每一列以及每一斜行只能有一个棋子，要求输出这样放能有多少种放法以及第一种放法;

分析：题目的关键就在于确定某个位置是不是可以放一个棋子，而只有在该位置的同一行、同一列以及两个斜行都没有其他棋子时这个位置就是合法的，因为每一行只有一个棋子，所以不需要一个 size * size 的数组来存结果，只需 pos[] 来存就行， pos[j] = i 就表示在第j行第i列处有一个棋子，而这样就可以保证每一行只有一个棋子了，所以在检查的时候就不需要检查行了，检查列也可以用一个数组 col[] 标记，当col[i] = 1 时证明第i列已有棋子；而对于斜行：

如下图，给各个斜行标号（一 size = 5 为例）：

主对角：

            5 4 3 2 1
            6 5 4 3 2
            7 6 5 4 3
            8 7 6 5 4
            9 8 7 6 5    则可以发现规律：主对角方向上的斜行上的位置有：num 为斜行的编号则： num = size - ( row - column )
                         那么现在又只需要一个一维数组来标记主对角方向的斜行； dia[]

反对角：    1 2 3 4 5
            2 3 4 5 6
            3 4 5 6 7
            4 5 6 7 8
            5 6 7 8 9   则同样可以发现规律： num = row + column - 1 同样一个一维数组可以满足要求；bdia[]

这样，一个位置合法的条件就出来了位置为 ( r,c ) 即： col[c] == 0 && dia[size - (r - c)] == 0 && bdia[r + c - 1] == 0
可以写一个函数 legal() 来检查：

int legal(int r,int c)
{
    if (col[c] == 1)
        return 0;
    if (dia[size - (r - c)] == 1)
        return 0;
    if (bdia[r + c -1] == 1)
        return 0;
    return 1;
}

------------------
这样知道位置是否是合法的后，就好办了：
从第一行开始每行进行深搜，找合法的位置，如果找到标记（注意：三个数组都要标记），就从递归调用从下一行继续开始深搜：

void DFS(int c)
{
    int i;
    for (i = 1;i <= n;i++)
    {
        if (legal(i,c))
        {
            ocp(i,c); //标记这个位置
            if (c < n)
                DFS(c+1); //递归调用
            else
            {
                count++;
                display(); //显示结果
            }
            unocp(i,c); //释放这个位置
        }
    }
}
-------------------------
这样这个问题就解决了…………
--------------------------------------------------------
思考：自己写好了交上去以后，一个 TLE 让我无语，后来由于在比赛中，呵呵数据比较小 1 =< size <= 13   所以我就把 13 打表过了   鄙视自己一下…………

下来后，落花神牛讲了一个优化的方法：考虑棋盘的对称性即：如果第一行的第 i 个位置有一颗棋子那么在第一行的倒数第i个位置有一颗棋子同样对应了另一组解…… 呵呵没想到啊
   那么考虑 size = 2 * k - 1   即奇数的时候   对第一行的列进行搜索，对以后每一行的每个位置搜索，而第一行只需搜到最中间一列的前一列为止，记解数为 T ，在单独考虑第一行中间有一颗棋子的情况，注意，棋盘也是上下对称的所以在棋盘最后一行如果中间有棋子的话，记录次情况下的解数 B ，则总的结果即为 2 * T + B；
   当size为偶数时就更简单了：即为　2 * T ;
很巧啊，减少了一半的搜索量……
----------------------------------------------------------------------
    from ： Debug cool
           7.25

八皇后问题。。。。。。相关推荐

C语言局部搜索算法（爬山法，模拟退火法，遗传算法）求解八皇后问题
C语言局部算法求解八皇后问题写在前面八皇后问题及局部搜索算法爬山法(hill-climbing searching) 算法介绍代码实现退火法(simulated annealing) 算法介 ...
递归/回溯：八皇后问题N-Queens
N皇后问题是计算机科学中最为经典的问题之一,该问题可追溯到1848年,由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于提出了8皇后问题. 将N个皇后放摆放在N*N的棋盘中,互相不可攻击,有多少种摆放方式,每种摆放 ...
八皇后的一个回溯递归解法
解法来自严蔚敏的数据结构与算法. 代码如下: #include <iostream> using namespace std; const int N = 8;//皇后数 int coun ...
Prolog学习：数独和八皇后问题
上一篇简单介绍了下Prolog的一些基本概念,今天我们来利用这些基本概念解决两个问题:数独和八皇后问题. 数独数独是一个很经典的游戏: 玩家需要根据n×n盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字, ...
带你轻而易举的学习python——八皇后问题
首先我们来看一下这个著名的八皇后问题八皇后问题:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 在这个问题提出之后人们又将 ...
漫画：什么是八皇后问题？
本文经授权转载自公众号程序员小灰 (ID:chengxuyuanxiaohui) ----- 第二天 ----- 题目是什么意思呢? 国际象棋中的皇后,可以横向.纵向.斜向移动.如何在一个8X8的 ...
递归解决八皇后问题-小昝
引言由于大学课堂中数据结构中并没有讲一些常见的算法,只是讲的比较简单的定义.所以拿出来暑假时间去研究经典的算法.本文章是研究的八皇后问题.八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 ...
十二、八皇后问题（递归回溯）
一.八皇后问题介绍 (本次使用回溯算法解决,之后会用贪心算法优化) 在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行. 同一列或同一斜线上,问有多少种摆法(9 ...
Scheme来实现八皇后问题(2)
版权申明:本文为博主窗户(Colin Cai)原创,欢迎转帖.如要转贴,必须注明原文网址http://www.cnblogs.com/Colin-Cai/p/9790466.html 作者:窗户QQ/ ...
八皇后算法python_Python学习二(生成器和八皇后算法)
看书看到迭代器和生成器了,一般的使用是没什么问题的,不过很多时候并不能用的很习惯书中例举了经典的八皇后问题,作为一个程序员怎么能够放过做题的机会呢,于是乎先自己来一遍,于是有了下面这个ugly的代码 ...

八皇后问题。。。。。。

八皇后问题。。。。。。相关推荐

最新文章

热门文章