三角形最小／最大路径

题目描述：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle

问题分析：

这种题拿来一看就知道是动态规划算法了了。

首先我觉得贪心算法貌似不行
贪心的思想是，每次选取当前最短／最大的情况，直到最后得到最优方案。

因此，用动态规划来分析。

因为随着我们走，后边路径可能导致之前走过的路线不再是最优路径。

那么很快我们便有了一种解决问题的思路：**

思路：开辟同样大小的三角形（二维数组）

每个位置均保存来到当前位置的最短路径。

这样来看，更直观一点。

这个很容易了吧：
vv[ i ][ j ] = triangle[ i ][ j ] +
min(a[ i - 1 ][ j ] , vv[ i - 1 ][ j + 1 ]

因此，我们采用自底向上的分析法:
当前位置，不是从正上方过来，必然从左上方的右边过来。

这样，能够得到二维实时路径长度的数组。我们再从最后一层中选出最小的即可。

我们的上述做法可以解决问题，但时空复杂的均为O（N^2）

2 那么来看优化

当我们每次从上边向下走时，遇到相等的就成了一个难题。

我们自底向上来走，这样无论如何都会走到triagle[0 ][ 0]，不用担心多出口。

在自底向上走时，我们顺便保存一下当前的最短路径。

注意：核心想法来了：
既然我们只需要最优的一个路径，那么也就是说，我们每层保存的路径，用于求得新一层路径后后，就没啥暖用了，
那么我们就将其覆盖掉，

因此一维数组就可以保存当前层所有方格的最优路径了，

再准确点描述：当来到新一层计算好一个方格的最优路径后，就可以覆盖掉下面那层同列的最优路径了。

你明白了吗？

看看代码你一定就懂了。

class Solution {public:int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {vector<int> dp(triangle.size()+1,0);//初始化为0//为什么需要多一个数组空间，因为每次取两个路径长度比较并提取其中最小的。//自底向上for(int i=triangle.size()-1; i>=0; i--){for(int j=0; j<triangle[i].size(); j++) {//每求完一层，新一层数据一旦出来就可以覆盖掉//原有数据了，（原数据用不上了）dp[j] = min(dp[j],dp[j+1]) +  triangle[i][j];}}return dp[0];}
};